ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Cho đồ thị hàm số $$y=a{x}^2+bx+c$$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng:

Xác định Parabol (P):$$y=a{x}^2+bx+2$$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

Xác định Parabol (P):$$y=a{x}^2+bx-5$$ biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −$\frac{3}{2}$.

Xác định Parabol (P):$$y=a{x}^2+bx+3$$ biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2),B(−2;5),C(3;8)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $$2x^2-2x+1-m=0$$có hai nghiệm phân biệt

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $$\left|x^2-3x+2\right|=m$$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $$\frac{1}{2}{x}^2-4\left|x\right|+3=m^2$$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

Tìm các giá trị của m để phương trình $$x^2-2x+\sqrt{4x^2-12x+9}=m$$ có nghiệm duy nhất.

Cho  phương trình của (P):$$y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$$ biết rằng hàm số  có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tình tổng $$a^2+b^2+c^2$$

Biết đồ thị hàm số (P):$$y=x^2-(m^2+1)x-1$$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ  x₁,x₂. Tìm giá trị của tham số mm  để biểu thức $$T=x_1+x_2$$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình $$x^2-2(m+1)x+1=0$$ có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1).

Tìm các giá trị của tham số m để $$2x^2-2(m+1)x+m^2-2m+4\ge 0(\forall x)$$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng $$f(x+2)=x^2-3x+2$$ trên $\mathbb{R}$

Cho hàm số $$f(x)=x^2+2x-3$$.

Xét các mệnh đề sau:

i) $$f(x-1)=x^2-4$$

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên $$\left(-1;+\infty \right)$$

iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

iv) Phương trình $$f(x)=m$$ có nghiệm khi $$m\ge -4$$

Số mệnh đề đúng là:

Tìm các giá trị của m để hàm số $$y=x^2+mx+5$$ luôn đồng biến trên $$\left(1;+\infty \right)$$

Tìm giá trị của m để hàm số $$y=-x^2+2x+m-5$$ đạt giá trị lớn nhất bằng 6

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $$y=x^2-2x+m-1$$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số $$y=x^2+(2-m)x+3m(P_m)$$ luôn đi qua.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=3\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)-8\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)$$.

Một chiếc cổng parabol dạng $$y=-12x^2$$ có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?