ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình logarit

Bất phương trình  $${\log }_{\frac{4}{25}}(x+1)\ge {\log }_{\frac{2}{5}}x$$ tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $${\log }_2\left(5x-3\right)>5$$ là:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x\right)$$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $$4.{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2+{\log }_{2}x+m\ge 0$$nghiệm đúng với mọi giá trị $$x\in \left[1;64\right]$$

Tập nghiệm của bất phương trình $$\ln \left[\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+1\right]>0$$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $$\log \left(x^2+25\right)>\log \left(10x\right)$$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $$(2^{x^2-4}-1).\ln x^2<0$$là:

Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\)$${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x^2-2x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{3}}\left(x-1\right)$$ là:

Tập nghiệm của phương trình $${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)<1$$ là

Nghiệm của bất phương trình $${\log }_2(x+1)+{\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}\le 0$$ là :

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: $$lo{g}_{\frac{\pi }{4}}(x^2+1)<lo{g}_{\frac{\pi }{4}}(2x+4)$$

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình

$${\log }_m(2.1^2+1+3)\le {\log }_m(3.1^2-1)\iff {\log }_{m}6\le {\log }_{m}2\iff 0m<1$$. Biết rằng  x=1x=1 là một nghiệm của bất phương trình.

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình $$\ln x^2>\ln \left(4x-4\right)$$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)-{\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(x\right)>{\log }_2\left(x^2-x\right)-1$$

Tập nghiệm của bất phương trình $${\log }_{3}x\le {\log }_{\frac{1}{3}}(2x)$$ là nửa khoảng $$(a;b]$$. Giá trị của $$a^2+b^2$$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $$2017{\log }_{2}x\le 4^{{\log }_{2}9}$$là

Tập nghiệm của bất phương trình$${\log }_2\left(x\sqrt{x^2+2}+4-x^2\right)+2x+\sqrt{x^2+2}\le 1$$ là $\left(-\sqrt{a};-\sqrt{b}\right)$.Khi đó abab bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình $${\log }_5\left[f\left(x\right)+m+2\right]+f\left(x\right)>4-m$$ đúng với mọi $$x\in \left(-1;4\right)$$ khi và chỉ khi

Cho phương trình $${\log }_7\left(x^2+2x+2\right)+1>{\log }_7\left(x^2+6x+5+m\right)$$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

Tập nghiệm của bất phương trình $$9^{{\log }_9^{2}x}+x^{{\log }_{9}x}\le 18$$là:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết $$f\left(-1\right)=1,f(-\frac{1}{e})=2.$$. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $$f(x)<ln(-x)+m$$ nghiệm đúng với mọi $$x\in (-1;-\frac{1}{e}).$$

Xét bất phương trình $${\log }_2^{2}2x-2\left(m+1\right){\log }_{2}x-2<0$$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $$\left(\sqrt{2};+\infty \right).$$

Cho $$m={\log }_a\sqrt{ab}$$ với a,b>1 và $$P={\log }_a^{2}b+54{\log }_{b}a$$. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là:

Tập nghiệm của bất phương trình $${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$$ là:

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.