ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cực trị của hàm số

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu $$f\prime (x)$$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $$x_0$$ thuộc (a;b) thì

Giả sử $$y=f(x)$$ có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu $\{\begin{array}{c}{f}^{\prime }\left(x_0\right)=0\\ f^{\prime \prime }\left(x_0\right)>0\end{array}$ thì 

Nếu $$x_0$$ là điểm cực đại của hàm số thì $$(x_0;f(x_0))$$là:

Nếu $$x_0$$ là điểm cực tiểu của hàm số thì $$f(x_0)$$ là:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y′=0 có:

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại $$x_0$$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua $$x_0$$.

2. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại $$x_0$$ khi và chỉ khi $$x_0$$ là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu $$f\prime (x0)=0$$ và $$f\prime \prime (x0)=0$$ thì $$x_0$$ không phải là cực trị của hàm số y=f(x) đã cho.

4. Nếu f′(x0)=0 và $$f\prime \prime (xo)>0$$ thì hàm số đạt cực đại tại $$x_0$$.

Các phát biểu đúng là:

Cho hàm số y=f(x)) có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Trên đoạn $$\left[-3;3\right],$$hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị $$f\prime (x)$$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là:

Dựa vào đồ thị hàm số $$y=f^{\prime }\left(x\right)$$ ta thấy $$f^{\prime }\left(x\right)$$ có 1 lần đổi dấu từ âm sang dương

⇒ Hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có 1 điểm cực trị.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu $$f\prime (x)$$ như sau :

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $$y=\frac{x-1}{2-x}$$ là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $$y=x^3-3x^2+1$$ là:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Hàm số $$f\left(x\right)=2\sin 2x-3$$ đạt cực tiểu tại:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $$f\prime (x)=(x-1)(x^2-2)(x^4-4)$$ Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là:

Đồ thị hàm số $$y=x^3-3x+2$$ có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số $$y=x^3-3x^2+4$$ đạt cực tiểu tại:

Cho hàm số $$y=\frac{-x^2+3x+6}{x+2}$$, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số bậc hai y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm $$g\prime (x)=f(x)+m$$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.                     

Điểm thuộc đường thẳng $$d:x-y-1=0$$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $$y=x^3-3x^2+2$$ là

Cho hàm số $$f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$ (với $$a,b,c,d\in \mathbb{R}$$ và $$a\ne 0$$) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $$g(x)=f(-2x^2+4x)$$ là

Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $$f(x^2-2x)$$ là:

Số điểm cực trị của hàm số $$y=\left|x^2-3x+2\right|$$ là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $$f\prime \left(x\right)=x^2\left(x+2\right)\left(x-3\right).$$ Điểm cực đại của hàm số $$g\left(x\right)=f(x^2-2x)$$ là: