ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Dấu của tam thức bậc hai

Cho $$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right).$$ Điều kiện để f(x) >0$$,\forall x\in R$$ là

Cho $$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$$. Điều kiện để $$f\left(x\right)\le 0,\forall x\in R$$ là

Cho $$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$$ có $$\Delta =b^2-4ac<0$$. Khi đó mệnh đề nào đúng?

Tam thức bậc hai $$f\left(x\right)=2x^2+2x+5$$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Cho các tam thức $$f\left(x\right)=2x^2-3x+4;g\left(x\right)=-x^2+3x-4;h\left(x\right)=4-3x^2$$. Số tam thức đổi dấu trên RR là:

Tam thức bậc hai $$f\left(x\right)=x^2+\left(1-\sqrt{3}\right)x-8-5\sqrt{3}$$:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $$f\left(x\right)=x^2+12x+36$$?

Cho tam thức bậc hai $$f\left(x\right)=x^2-bx+3$$. Với giá trị nào của bb thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?

Giá trị nào của m thì phương trình $$(m-3)x^2+(m+3)x-(m+1)=0\left(1\right)$$có hai nghiệm phân biệt?

Các giá trị m để tam thức $$f\left(x\right)=x^2-\left(m+2\right)x+8m+1$$ đổi dấu 2 lần là

Tìm tập xác định D của hàm số $$y=\sqrt{\frac{x^2+5x+4}{2x^2+3x+1}}$$ là

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}{x}^2-4x+3>0\\ x^2-6x+8>0\end{array}$ là

Tìm m để $$(m+1)x^2+mx+m<0,\forall x\in \mathbb{R}$$?

Với giá trị nào của a thì bất phương trình $$a{x}^2-x+a\ge 0$$ nghiệm đúng với $$\forall x\in \mathbb{R}$$?

Với giá trị nào của m thì bất phương trình $$x^2-x+m\le 0$$ vô nghiệm?

Tìm tất cả giá trị thực của tham số mm để hệ bất phương trình $\{\begin{array}{c}{x}^2+10x+16\le 0\left(1\right)\\ mx\ge 3m+1\left(2\right)\end{array}$ vô nghiệm.

Bất phương trình $$\left(1\right)\iff -8\le x\le -2.$$  Suy ra$$S_1=\left[-8;-2\right]$$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình $${\left(x^2+x+m\right)}^2\ge {\left(x^2-3x-m\right)}^2$$?

Với giá trị nào của m thì phương trình $$m{x}^2-2(m-2)x+3-m=0$$ có hai nghiệm trái dấu?