ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Giới hạn của dãy số

Dãy số nào sau đây có giới hạn 0?

Biết $$\lim u_n=3$$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Dãy số nào dưới đây không có giới hạn 0?

Cho hai dãy số $$\left(u_n\right),\left(v_n\right)$$thỏa mãn  $$\left|u_n\right|\le v_n$$ với mọi n và $$\lim u_n=0$$ thì:

Cho $$n\in N^{\ast }$$ nếu $$|q|<1$$thì:

Dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu:

Giả sử $$\lim u_n=L$$. Khi đó:

Cho $$\lim u_n=L$$. Chọn mệnh đề đúng:

Giả sử $$\lim u_n=L,\lim v_n=M$$. Chọn mệnh đề đúng:

Giả sử $$\lim u_n=L,\lim v_n=M$$ và c là một hằng số. Chọn mệnh đề sai:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $$\left(u_n\right)$$công bội q. Đặt $$S=u_1+u_2+...+u_n+...$$ thì:

Chọn mệnh đề sai:

Cho các dãy số $$u_n=\frac{1}{n},n\ge 1$$và $v_n=n^2,n\ge 1$. Khi đó:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $$\left(u_n\right)$$có công bội $$q\left(\left|q\right|<1\right)$$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho $$u_n=\frac{1-4n}{5n}$$. Khi đó $$lim{u}_n$$bằng?

Cho $$u_n=\frac{n^2-3n}{1-4n^3}$$.  Khi đó $$lim{u}_n$$bằng?

Cho $$u_n=\frac{n^2-3n}{1-4n^3}$$.  Khi đó $$lim{u}_n$$bằng?

Cho $$u_n=\frac{3^n+5^n}{5^n}$$. Khi đó $$lim{u}_n$$bằng?

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng −1?

Giá trị $$\lim \left(n^3-2n+1\right)$$ bằng

Giới hạn $$\lim \frac{2^{n+1}-{3.5}^n+5}{{3.2}^n+{9.5}^n}$$ bằng?

Giới hạn $$\lim \frac{{\left(2-5n\right)}^3{\left(n+1\right)}^2}{2-25n^5}$$ bằng?

Giới hạn $$\lim \frac{\sqrt{n^2-3n-5}-\sqrt{9n^2+3}}{2n-1}$$ bằng?

Giới hạn $$\lim \frac{2n^2-n+4}{\sqrt{2n^4-n^2+1}}$$ bằng?

Giới hạn $$\lim \left(\sqrt{n^2-n}-n\right)$$ bằng?

Giới hạn $$\lim \left(\sqrt{n^2-n+1}-\sqrt{n^2+1}\right)$$ bằng?

Cho dãy số $$\left(u_n\right)$$với $$u_n=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$$. Khi đó $$lim{u}_n$$ bằng?

Cho dãy số $$(u_n)$$với $$u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}$$

Khi đó $$lim{u}_n$$ bằng?

Giá trị $$\lim \frac{\sin \left(n!\right)}{n^2+1}$$ bằng

Cho dãy số $$(u_n)$$với $$u_n=\frac{\left(2n+1\right)\left(1-3n\right)}{\sqrt[3]{n^3+5n-1}}$$ Khi đó $$lim{u}_n$$ bằng?

Cho dãy số $$(u_n)$$xác định bởi  $\{\begin{array}{c}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+1}{2},\left(n\ge 1\right)\end{array}$ Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các số thực a, b thỏa $$\left|a\right|<1,\left|b\right|<1$$. Tìm giới hạn $$I=lim\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}$$.

Cho dãy số $$\left(u_n\right)$$xác định bởi  $\{\begin{array}{c}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{u_n(u_n+1)(u_n+2)(u_n+3)+1}\end{array}\left(n\ge 1\right)$ Đặt $$v_n=\sum _{i=1}^n\frac{1}{u_i+2}$$. Tính $$lim{v}_n$$bằng?

Giá trị của $$B=\lim \frac{\sqrt[\mathrm{n}]{n!}}{\sqrt{n^3+2n}}$$ bằng:

$$\lim \left(\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}\right)$$bằng

Tính giới hạn $$\lim \frac{n^2-3n^3}{2n^3+5n-2}$$.

$$\lim \frac{n+1}{2n-3}$$bằng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác $$A_1{B}_1{C}_1$$ có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác $$A_2{B}_2{C}_2$$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $$A_1{B}_1{C}_1$$,…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $$A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}\dots .GoiP,P_1,P_2,...,P_n,...$$ là chu vi của các tam giác $$ABC,A_1{B}_1{C}_1,A_2{B}_2{C}_2,...,A_n{B}_n{C}_n,...$$ Tìm tổng $$P,P_1,P_2,...,P_n,...$$

Dãy $$\left(u_n\right)$$có giới hạn $$-\infty$$ ta viết là:

Cho cấp số nhân $$u_n=\frac{1}{2^n},\forall n\ge 1$$. Khi đó:

$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng a và có diện tích $$S_1$$. Nối bốn trung điểm $$A_2,B_2,C_2,D_2$$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $$S_2$$. Tiếp tục (ảnh 1)">

Cho hình vuông $$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$$ có cạnh bằng a và có diện tích $$S_1$$. Nối bốn trung điểm $$A_2,B_2,C_2,D_2$$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $$S_2$$. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông $$A_3{B}_3{C}_3{D}_3$$ có diện tích $$S_3,\dots$$ Tính tổng $$S_1+S_2+\dots$$ bằng