ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số logarit

Hàm số $$y={\log }_{a}x(0<a\ne 1)$$ xác định trên:

Hàm số $$y={\log }_{a}x$$ có đạo hàm là:

Chọn mệnh đề đúng:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $$y={\log }_{a}x(0<a\ne 1)$$ là đường thẳng:

Điểm $$(x_0;y_0)$$thuộc đồ thị hàm số $$y=lo{g}_{a}x(0<a\ne 1)$$ nếu:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $$y=lo{g}_{a}x(0<a\ne 1)$$?

Cho hàm số $$y={\log }_{\frac{\pi }{4}}x$$. Khẳng định nào sau đây sai?

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=logx. Tìm khẳng định đúng? 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho  $$a>0,a\ne 1$$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tìm tập xác định D của hàm số $$y={\log }_{\sqrt{2}}\left(\frac{-3}{2-2x}\right)$$

Đạo hàm hàm số $$y={\log }_{2018}\left(2018x+1\right)$$ là:

Tính đạo hàm hàm số $$y=\ln \left(1+\sqrt{x+1}\right)$$

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn $$a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$$ và  $${\log }_b\frac{1}{2}<{\log }_b\frac{2}{3}$$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?

Nếu gọi $$(G_1)$$là đồ thị hàm số $$y=a^x$$ và $$(G_2)$$là đồ thị hàm số $$y=lo{g}_{a}x$$ với $$0<a\ne 1$$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $$y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $$y=log\left(x^2-2mx+4\right)$$có tập xác định là R

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $${\log }_4\left(x+y\right)+{\log }_4\left(x-y\right)\ge 1$$. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức $$P=2x-y.$$

Tìm tập giá trị T của hàm số $$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2}$$ với $$x\in [1;e^2].$$

Tìm tham số m để hàm số $$y=\frac{{\log }_{\frac{1}{2}}x-2}{{\log }_{2}x-m}$$ đồng biến trên khoảng (0;1).

Hàm số $$y={\log }_{a}x$$và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $$x_1,x_2$$. Biết rằng $$x_2=2x_1,$$, giá trị của ab bằng:

Hàm số $$y={\log }_{\frac{e}{3}}\left(x-1\right)$$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_4\left({\log }_{\frac{1}{4}}\left({\log }_{16}\left({\log }_{\frac{1}{16}}x\right)\right)\right)\right)$$ là một khoảng có độ dài n/m, với m và n là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Khi đó m−n bằng:

Cho hai hàm số $$y=\ln \left|\frac{x-2}{x}\right|$$và$y=\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x}+4m-2020$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

Đồ thị của hàm số y = f(x)  đối xứng với đồ thị của hàm số $$y=a^x(a>0,a\ne 1)$$ qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại $$x=2+lo{g}_a\frac{1}{2020}$$ bằng:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $$y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$$ và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $$f\left(x\right)=\ln \left(e^x+m\right)$$có $$f^{\prime }\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức $$P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\frac{a}{b}$$.