ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số lũy thừa

$$y=\frac{1}{x^4}$$

$$y=x^{-\sqrt{2}}$$

$$y=e^x$$

$$y=x^{\pi }$$

Hàm số $$y=x^{\alpha }$$ có TXĐ $$D=R$$ với mọi $$\alpha \in R$$.

Hàm số $$y=x^{\alpha }$$có TXĐ $$D=R$$ với mọi $$\alpha \in R$$.

Hàm số $$y=x^{\alpha }$$có TXĐ $$D=R\setminus \left\{0\right\}$$ với mọi $$\alpha \in R$$.

Hàm số $$y=x^{\alpha }$$ có TXĐ $$D=\left(0;+\infty \right)$$ với mọi $$\alpha$$ không nguyên.

Với $$n\in N^{\ast }$$ thì $$\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$$ nếu x>0.

Với n $$n\in N^{\ast }$$thì $$\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$$nếu $$x\ge 0$$.

Với $$n\in N^{\ast }$$ thì n $$\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$$nếu x<0.

0.

Với $$n\in N^{\ast }$$ thì $$\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$$ nếu $$x\ne 0$$.

$$y^{\prime }=\alpha x^{\alpha -1}$$

$$y^{\prime }=\left(\alpha -1\right)x^{\alpha -1}$$

$$y^{\prime }=\alpha x^{\alpha }$$

$$y^{\prime }=\alpha x^{\alpha }-1$$

x<0

x>0

$$x\ge 0$$

$$x\in R$$

Hàm số $$y=x^{\alpha }\left(\alpha \ne 0\right)$$ đồng biến trên $$\left(0;+\infty \right)$$nếu $$\alpha <0$$.

>

Hàm số $$y=x^{\alpha }\left(\alpha \ne 0\right)$$ nghịch biến trên $$\left(0;+\infty \right)$$ nếu $$\alpha <0$$.

>

Hàm số $$y=x^{\alpha }\left(\alpha \ne 0\right)$$ đồng biến trên $$\left(0;+\infty \right)$$ nếu $$\alpha \ne 0$$.

Hàm số $$y=x^{\alpha }\left(\alpha \ne 0\right)$$ nghịch biến trên $$\left(0;+\infty \right)$$ nếu $$0<\alpha <1$$.

>

đường thẳng

đường tròn

đường elip

đường cong

$$\alpha =0$$

$$\alpha =1$$

$$\alpha >1$$

$$0<\alpha <1$$

</>

Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M(1;1)

Hàm số luôn đồng biến trên $$\left(0;+\infty \right)$$

Tập xác định của hàm số là $$D=\left(0;+\infty \right)$$

Đồ thị hàm số nhận Ox,Oy làm hai tiệm cận

$$D=R\setminus \left\{2\right\}$$

$$D=R$$

$$D=\left[3;+\infty \right)$$

$$D=\left(3;+\infty \right)$$

$$D=R\setminus \left\{\pm 2\right\}$$

$$D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$$

$$D=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$$

$$D=R$$

$$P=x^2$$

$$P=\sqrt{x}$$

$$P=x^{\frac{1}{3}}$$

$$P=x^{\frac{1}{18}}$$

$$P=2016$$

$$P=1009$$

$$P=2018$$

$$P=2018^2$$

$$y^{\prime }=\frac{2\left(4x+1\right)}{3\sqrt[3]{2x^2+x-1}}$$ với $$x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$$

$$y^{\prime }=\frac{2\left(4x+1\right)}{3\sqrt[3]{{\left(2x^2+x-1\right)}^2}}$$ với$$x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$$

$$y^{\prime }=\frac{2\left(4x+1\right)}{3\sqrt[3]{2x^2+x-1}}$$ với$$x\in R$$

$$y^{\prime }=\frac{3\left(4x+1\right)}{2\sqrt[3]{{\left(2x^2+x-1\right)}^2}}$$ với$$x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$$

$$f^{\prime }\left(0\right)=-\frac{2}{3\sqrt[3]{2}}$$

$$f^{\prime }\left(2\right)=\frac{10}{3\sqrt[3]{4}}$$

$$f^{\prime }\left(-3\right)=-\frac{10}{3\sqrt[3]{4}}$$

$$f^{\prime }\left(3\right)=\frac{14}{3\sqrt[3]{10}}$$

a<c<b

a<b<c

a>b>c

a>c>b

c<b<a<0

</b<a<0 >

0<c<b<a<1

</c<b<a<1

1<c<b<a

</c<b<a

0<a<b<c<1

</a<b<c<1

$$y^{\prime \prime }+2y=0$$

$$y^{\prime \prime }-6y^2=0$$

$$2y^{\prime \prime }-3y=0$$

$${\left(y^{\prime \prime }\right)}^2-4y=0$$

$$y=x^{-\frac{1}{2}}$$

$$y=x^{-\frac{4}{3}}$$

$$y=x^{-2}$$

$$y=x^{\frac{1}{3}}$$

$$y=\frac{\pi }{2}x+1$$

$$y=\frac{\pi }{2}x-\frac{\pi }{2}+1$$

$$y=\pi x-\pi +1$$

$$y=-\frac{\pi }{2}x+\frac{\pi }{2}+1$$