ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Cho phương trình $$ax+b=0$$. Chọn mệnh đề đúng:

Phương trình $$a{x}^2+bx+c=0$$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Phương trình $$x^2-\left(2+\sqrt{3}\right)x+2\sqrt{3}=0$$

Phương trình $$x^2+m=0$$ có nghiệm khi và chỉ khi:

Cho phương trình $$a{x}^2+bx+c=0$$ Đặt $S=-\frac{b}{a},P=\frac{c}{a}$, hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho phương trình $$a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$$. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :

Phương trình $$\left(m^2-m\right)x+m-3=0$$là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi

Câu nào sau đây sai ?

Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :

Phương trình: $$(a-3)x+b=2$$ vô nghiệm với giá trị a,ba,b là:

Phương trình $$(m^2-2m)x=m^2-3m+2$$ có nghiệm khi:

Phương trình $$\left(m^2-3m+2\right)x+m^2+4m+5=0$$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi:

Phương trình $$\left(m-1\right)x^2+3x-1=0$$. Phương trình có nghiệm khi:

Cho phương trình $$\left(x-1\right)\left(x^2-4mx-4\right)=0$$ .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:

Để hai đồ thị $$y=-x^2-2x+3$$ và $$y=x^2-m$$ có hai điểm chung thì:

Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: $$x^2+px+q=0$$ là lập phương các nghiệm của phương trình $$x^2+mx+n=0.$$ Thế thì:

Cho phương trình :$$x^2-2a\left(x-1\right)-1=0.$$ Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số aa bằng :

Cho hai phương trình: $$x^2-2mx+1=0$$ và $$x^2-2x+m=0$$. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $$f\left(x\right)=\frac{x^2+4x+5}{x^2+3x+3}$$ lần lượt là M và m thì:

Tìm tất cả các gía trị thực của tham số mm sao cho phương trình $$\left(m-1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m+4=0$$ có hai nghiệm dương phân biệt.