ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường elip

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a  và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2  và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

Cho elip $$(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$$và cho các mệnh đề:

1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)

2. (E) có tỉ số $\frac{c}{a}=\frac{4}{5}$

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là $e=\frac{3}{5}$ là:

Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là $$e=\frac{3}{5}$$

Phương trình chính tắc của elip có  hai đỉnh là A(5;0)  và B(0;3) là:

Cho elip  chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E)là:

Phương trình chính tắc của elip có  hai tiêu điểm là F1(−1;0),F2(1;0)  và tâm sai $e=\frac{1}{5}$ là:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;−2), tiêu cự là $2\sqrt{5}$ là:

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai $e=\frac{3}{5}$.

Phương trình chính tắc của elip có đỉnh là A(2;0)  và đi qua $$M(-1;\frac{\sqrt{3}}{2})$$ là:

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm $$M\left(2\sqrt{2};\frac{1}{3}\right)$$ và $$N\left(2;\frac{\sqrt{5}}{3}\right)$$ là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip $$\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$$có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng?