ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường tròn

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình $$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$$ được viết lại thành $$x^2+y^2-2ax-2by+c=0$$. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Cho đường tròn có phương trình $$\left(C\right):x^2+y^2+2ax+2by+c=0$$Khẳng định nào sau đây là sai?

Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2?

Với điều kiện nào của mm  thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $$x^2+y^2-2\left(m+2\right)x+4my+19m-6=0$$ ?

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Phương trình $$x^2+y^2-2x+4y+1=0$$ là phương trình của đường tròn nào?

Cho đường tròn$$(C):x^2+y^2+2x+4y-20=0$$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4)  và đi qua điểm A(1;3)  là:

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R=1 có phương trình là:

Phương trình đường tròn (C) đi qua 33 điểm A(0;2),B(−2;0) và C(2;0) là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $$d_1:x+y+5=0,d_2:x+2y-7=0$$  và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm BB thuộc d₁  và điểm CC thuộc d₂. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $$(d):3x-4y+5=0$$ và đường tròn $$(C):x^2+y^2+2x-6y+9=0.$$. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn $$\left(C_m\right):x^2+y^2-2mx+\left(4m+2\right)y-6m-5=0$$ (m là tham số). Tập hợp các điểm ImIm là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $$(Cm):x^2+y^2-2mx-4my-5=0$$ (m là tham số). Biết đường tròn (C_m) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là