ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Số phức, các phép toán với số phức

Số phức $$z=a+bi$$ có phần thực là:

Số phức $$z=\sqrt{2}i-1$$ có phần thực là:

Hai số phức $$z=a+bi,z^{\prime }=a+b^{\prime }i$$ bằng nhau nếu:

Số phức liên hợp của số phức $$z=a-bi$$ là:

Chọn mệnh đề đúng:

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $$z=a+bi$$ và $$z\prime =a\prime +b\prime i$$. Chọn câu đúng:

Cho hai số phức $$z=a+bi,z^{\prime }=a^{\prime }+b^{\prime }i$$. Chọn công thức đúng:

Cho số phức $$z=a+bi$$ và$\overline{z}$là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

Cho số phức $$z=a+bi(ab\ne 0)$$ Tìm phần thực của số phức $$w=\frac{1}{z^2}.$$

Cho số phức $$z=3-2i$$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

Cho hai số phức $$z_1=1+i$$ và $$z_2=2-3i$$. Tính môđun của số phức $$z_1+z_2$$.

Cho số phức $$z=1+\sqrt{3}i$$. Khi đó

Cho số phức $$z=\frac{7-11i}{2-i}$$. Tìm phần thực và phần ảo của $\overline{z}$

Cho 2 số phức,$$z_1=1+3i,\overline{z}2=4+2i.$$ Tính môđun của số phức $$z_2-2z_1$$

Cho số phức $$z=2+3i$$. Tìm số phức $$\mathrm{w}=(3+2i)z+2\bar{z}$$

Tính môđun của số phức z biết $$\bar{z}=\left(4-3i\right)\left(1+i\right)$$

Xét số phức z thỏa mãn $$\left|z+2-i\right|+\left|z-4-7i\right|=6\sqrt{2}$$. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $$\left|z-1+i\right|.$$Tính P=m+M.

Cho số phức $$z=1+i+i^2+i^3+...+i^9$$. Khi đó:

Trong các số phức $$z_1=-2i,z_2=2-i,z_3=5i,z_4=4$$ có bao nhiêu số thuần ảo?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $$|z|=1$$và $$\mid z^3+2024z+\overline{z}\mid -2\sqrt{3}\mid z+\overline{z}\mid =2019$$

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức $$3x+y+5xi=2y-(x-y)i.$$

Cho $$z_1=2+i;z_2=1-3i.$$. Tính $$A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2.$$

Cho số phức $$z=3-4i.$$ Modun của z bằng

Tính môđun của số phức $$w={\left(1-i\right)}^{2}z$$, biết số phức z có môđun bằng m.

Cho hai số phức $$z_1,z_2$$ thỏa mãn $$z_1\overline{.z_1}=4,\left|z_2\right|=3$$. Giá trị biểu thức $$P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$$ bằng:

Cho các số phức $$z_1=3i,z_2=m-2i$$. Số giá trị nguyên của m để $$\left|z_2\right|<\left|z_1\right|$$là

Cho hai số phức $$z_1=1+2i$$ và $$z_2=2-3i$$. Phần ảo của số phức $$w=3z_1-2z_2$$ là

Cho số phức z thỏa mãn $$2iz+\overline{z}=1-i.$$Phần thực của số phức z là:

Cho số phức $$z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$$. Số phức \[1 + z + \[z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\]{z^2}\;\] bằng:

Biết rằng  là một số thực. Giá trị của biểu thức  $$1+z+z^2+...+z^{2019}$$ bằng

Số phức liên hợp của số phức $$z=\frac{1}{1+i}$$ là:

Số phức nghịch đảo của $$z=3+4i$$ là:

Trên C phương trình $$\frac{2}{z-1}=1+i$$ có nghiệm là:

Có bao nhiêu số phức $$z=a+bi$$ với a,b tự nhiên thuộc đoạn $$\left[2;9\right]$$và tổng a+b chia hết cho 3?

Biết 1+i là nghiệm của phương trình $$zi+azi+bz+a=0(a,b\in \mathbb{R})$$ ẩn z trên tập số phức. Tìm $$b^2-a^3$$.

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $$z^2+2\left(\bar{z}\right)=0$$

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề $$\left|-z\right|=\left|z\right|;\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|;\left|z+\overline{z}\right|=0;\left|z\right|>0.$$ Số mệnh đề đúng là:

Cho số phức z thỏa mãn $$\frac{3-4i}{z}=\frac{\left(2+3i\right)\bar{z}}{{\left|z\right|}^2}+2+i$$, giá trị của $$\left|z\right|$$bằng

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $$\frac{5\left(\bar{z}+i\right)}{z+1}=2-i$$. Mô đun số phức $$w=1+z+z^2$$ bằng

Cho số phức $$z=\frac{m+3i}{1-i},m\in \mathbb{R}$$ Số phức $$w=z^2$$ có $$\left|w\right|=9$$ khi các giá trị của m là:

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức $$z\ne 0$$ thỏa mãn $$\left(z+\frac{5}{|z|}\right)i=7-z.$$

Cho số phức z  có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $$\frac{z}{3+4i}$$. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:

Cho các số phức z và w thỏa mãn $$\left(3-i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w-1}+1-i$$. Tìm GTLN của $$T=|w+i|$$