ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Tích có hướng và ứng dụng

Tích có hướng của hai véc tơ là:

Cho hai véc tơ $$\overrightarrow{u_1}=\left(x_1;y_1;z_1\right)$$và $$\overrightarrow{u_2}=\left(x_2;y_2;z_2\right)$$. Kí hiệu $$\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right],$$khi đó:

Tính tích có hướng của hai véc tơ $$\vec{u}\left(0;1;-1\right),\vec{v}\left(1;-1;-1\right)$$

Cho hai véc tơ $$\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$$khi đó:

Điều kiện để hai véc tơ $$\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$$ cùng phương là:

Cho hai véc tơ $$\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$$khác $\overrightarrow{0}$cùng phương. Điều kiện nào sau đây “không” đúng?

Hai véc tơ $$\vec{u}=\left(a;1;b\right),\vec{v}=\left(-2;2;c\right)$$cùng phương thì:

Cho hai véc tơ $$\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$$chọn kết luận sai:

Cho ba véc tơ $$\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2},\overrightarrow{u_3}$$thỏa mãn $$\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\right].\overrightarrow{u_3}=0$$. Khi đó ba véc tơ đó:

Cho hai véc tơ $$\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$$kí hiệu $\left(\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right)$ là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:

Sin của góc giữa hai véc tơ $$\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$$là:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$

Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:

Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hành ABCD?

Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:

Thể tích khối tứ diện  được tính theo công thức:

Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).

Công thức tính thể tích khối hộp $$ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng $\frac{\sqrt{6}}{4}$là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ $$\overrightarrow{u}=\left(-1;0;2\right),\overrightarrow{v}=\left(4;0;-1\right)$$?