ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hệ tọa độ trong không gian

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ OzOz thì:

Hình chiếu của điểm M(1;−1;0) lên trục Oz là:

Điểm $M\in \left(Oxy\right)$ thì tọa độ của M là:

Hình chiếu của điểm M(2;2;−1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(a;0;1\right),\overrightarrow{v}=\left(-2;0;c\right)$. Biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$ khi đó:

Cho các véc tơ $\overrightarrow{u_1}\left(x_1;y_1;z_1\right)$ và $\overrightarrow{u_2}(x_2;y_2;z_2),$, khi đó cô sin góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ là:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;-1;-1\right),\overrightarrow{v}=\left(2;1;0\right)$, khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:

Tung độ của điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{j}-\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}$ là:

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

Cho hai điểm A(−3;1;2),B(1;1;0), tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB  là:

Cho tam giác ABC có A(2;1;0),B(−1;0;3),C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:

Gọi G(4;−1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;−1),B(−1;3;2). Tìm tọa độ điểm C.

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:

Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0),B(0;1;1),C(−1;2;0),D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{OA}=\left(-1;2;-3\right),\overrightarrow{OB}=\left(2;-1;0\right)$, khi đó tổng hai véc tơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ là:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(1;1;1\right)$. Khi đó số thực $m=\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ thỏa mãn:

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-3\right),\overrightarrow{v}=\left(0;b;1\right)$, nếu $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ thì:

Cho hai điểm A(5;3;1),B(1;3;5). Độ dài véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0),B(4;−1;1) là một số:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;0;m\right)$. Góc giữa chúng bằng 45⁰ khi:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tìm tọa độ điểm D.

Cho 3 điểm A(0;0;1), B(1;0;0); C(1;1;0). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC