Tạo Trắc Nghiệm

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

24 câu · Luyện từng phần Đánh giá tư duy ĐHBK Hà Nội

1/24 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 23 câu còn lại.

Xem trước: đọc nhanh mọi câu dạng chữ, chưa tính giờ, chưa hiện đáp án.
Luyện tập: chọn đáp án là biết đúng sai ngay, kèm lời giải.
Thi thử: nộp bài mới chấm điểm và hiện lời giải.

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC=a22. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 600. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO=3. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A′A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB′ và A′H.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh aa và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là a3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBD^=60∘. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=105. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa BD và MN.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của SS trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD=3HB. Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC=BC=3a. Hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB′A′) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a, A'B=a3. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C.

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 19

Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là :

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 20

Cho tứ diện gần đều ABCD, biết AB=CD=5,AC=BD=34,AD=BC=41. Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 21

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 22

Câu tự luận
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=a3,AA'=2a. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A′B′C′) trùng với trung điểm H của đoạn B′C′ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng am5. Tìm m.
Media VietJack
Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Media VietJack

Media VietJack

Media VietJack

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a,AD=DC=a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 24

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a2,AA'=2a. Tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng BD và CD′.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C