ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu và mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$có phương trình 2x−2y−z+3=0. Bán kính của (S) là:

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$theo một đường tròn có tọa độ tâm là

Viết  phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+1=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

Trong không gian vớ hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và 2 đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array} và {\Delta }_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;−2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=\mathrm{1,}\left(\beta \right):y=-\mathrm{1,}\left(\gamma \right):z=1$. Bán kính của mặt cầu (S) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4) . Tính góc giữa (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu  $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=64$với mặt phẳng$\left(\alpha \right):2x+2y+z+10=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,(α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;−3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r=2 . Phương trình (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầ$\left(S\right):x^2+y^2+z^2+6x-4z+9-m^2=0$. Gọi T là tập các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Tích các giá trị của m trong T bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;0),B(1;1;−1) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-3=0$. Mặt phẳng (P) đi qua A,B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−5) cắt mặt phẳng  theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3\pi$. Phương trình của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+5=0$. Giả sử $M\in \left(P\right)$ và $N\in \left(S\right)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;0;1\right)$và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-3=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc  và tiếp xúc với (P) tại điểm H(1;−1;0). Phương trình của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z-3=0$và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với Δ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình $\left(\alpha \right)$là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(C\right):{(x+1)}^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=1$ và hai điểm A(2;1;0), B(0;2;0). Khi điểm S thay đổi trên mặt cầu (C), thể tích của khối chóp S.OAB có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-2=0$và mặt phẳng $\left(Q\right):2x-y-2z+10=0$song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$và mặt phẳng  $\left(P\right):2x-2y+z+3=0$. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{(x-5)}^2+{(y+3)}^2+{(z-7)}^2=72$ và điểm B(1;1;−9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)$là véctơ pháp tuyến của (P). Lúc đó: