ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình đường tròn

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng:

Đường tròn tâm I(a;b)) và bán kính R có phương trình ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=R^2$ được viết lại thành $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

Với điều kiện nào thì  $x^2+y^2+2ax+2by+c=0,$,  biểu diễn phương trình đường tròn.

Với điều kiện nào của m  thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn $x^2+y^2-2(m+2)x+4my+19m-6=0$ ?

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(0;1),B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng: $x+y+2=0$ là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(Cm\right):x^2+y^2-2mx-4my-5=0$ (m là tham số). Biết đường tròn (Cm)(Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn $\left(Cm\right):x^2+y^2-2mx+(4m+2)y-6m-5=0$ (m là tham số). Tập hợp các điểm Im là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_1:x+y+5=0,d_2:x+2y-7=0$ và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm B thuộc d1  và điểm Cthuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):3x-4y+5=0$và đường tròn $\left(C\right): x^2+y^2+2x-6y+9=0$. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.