ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Thể tích khối chóp

Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:

Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A′,B′,C′. Khi đó:

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $AB=2AD=2CD=2a=\sqrt{2}SA$. Thể tích khối chóp S.BCD là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là $16c{m}^2$, diện tích một mặt bên là $8\sqrt{3}c{m}^2$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC=2AB=2a. Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA và đáy bằng 60⁰. Thể tích khối chóp đó bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $4a^3$, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết $SB=a$, SC hợp với (SAB) một góc 30⁰ và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60⁰. Thể tích khối chóp là:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, $AB=6a,AC=7a,AD=4a$. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của $A{A}_1$. Thể tích khối chóp $M.BC{A}_1$ là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60⁰. Thể tích hình chóp là:

Thể tích khối bát diện đều cạnh a  bằng:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3},\widehat{SAB}=\widehat{SAC}={30}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 45⁰, góc giữa SD và đáy bằng $\alpha$ với $tan\alpha =\frac{1}{3}$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy góc 60⁰. Thể tích của khối chóp đó là:

Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là $a,2a,3a$ có thể tích lớn nhất bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, $AB=4,SA=SB=SC=12$. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho $\frac{BF}{BS}=\frac{2}{3}$. Thể tích khối tứ diện MNEF bằng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,AD=a\left(a>0\right).$ M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại $S, \left(SMC\right)\perp \left(ABCD\right),SM$ tạo với đáy góc 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng $\frac{3}{4}$ thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $SA=a$. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SA}=k$. Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Cho tứ diện ABCD có G là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Mặt phẳng thay đổi chứa BG và cắt AC,AD lần lượt tại M và N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{ABMN}}{V_{ABCD}}$ là

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 18. Gọi A₁ là trọng tâm của tam giác BCD; (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa (P) và mặt phẳng (BCD) bằng 60⁰. Các đường thẳng qua B,C,D song song với AA₁ cắt (P) lần lượt tại B₁,C₁,D₁. Thể tích khối tứ diện A₁B₁C₁D₁  bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD  thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{25}$ lần phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{IA}{IS}$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{6}$. Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng $3\sqrt{2}$. Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC, $AD=2BC$. Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho $\frac{3AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=5$ (E,F không trùng với A), Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD là: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, $\angle BAD={60}^0, SA=SC$ và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất $V_0$ của khối đa diện ABCDNEM bằng:

Cho tứ diện ABCD có $AB=a\sqrt{6}$, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc 45⁰. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $AB=BC\sqrt{5}$, $AC=2BC\sqrt{2}$, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc α thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$, trong đó $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }, a$ là số nguyên tố. Tổng a+b bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng $Q=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2+M{S}^2$ nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.ABCD và $V_2$ là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$ bằng