Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 16)

PHẦN 1: TƯ DUY TOÁN HỌC

 Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian $t$ được cho bởi công thức $C\left(t\right)=\frac{45t^2-15t+5}{9t^2+1}$, trong đó $C\left(t\right)$ được tính theo $$mg/l$$ và $t$ được tính theo giờ, $t\ge 0$. Khi thời gian đủ dài, nồng độ oxygen trong hồ đạt trạng thái bão hòa. Tính nồng độ bão hòa của oxygen trong hồ.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left(2;0;0\right)$, $B\left(0;2;0\right)$, $C\left(0;0;2\right)$, $D\left(2;2;2\right)$

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax-4}{bx-c}(a,b,c\in \mathbb{R})$có bảng biến thiên như sau:

Trong các số \(a,\,\,b,\,\,c\) có bao nhiêu số dương?

Người ta viết liên tiếp các chữ cái : V,I,E,T,N,A,M thành dãy VIETNAMVIETNAM..., Chữ cái thứ $2025$ là chữ cái gì?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho hình lập phương có cạnh bằng $2.$

Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là: $$\left[\right]$$(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một công ty du lịch khảo sát khách hàng xem họ đã chi tiêu hết bao nhiêu tiền trong quá trình du lịch tại thành phố X. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Tìm $a$ sao cho có ít nhất $$25\%$$ số người có tham gia khảo sát chi tiêu hết ít nhất a triệu đồng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABCD\right),ABCD$ là hình thoi cạnh $a,AC=a$, $SA=\frac{a}{2}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên cạnh $CD$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\tan x+3}{2\sin x+3}$.

Với mọi giá trị của $a>0,a\ne 1$ , đồ thị hàm số $y=a^{x-2}$ luôn đi qua điểm cố định $A$ và đồ thị hàm số $y={\log }_a(4-x)$ luôn đi qua điểm cố định $B$.

Điểm $A$ có tọa độ là $A\left(\left[\right];\left[\right]\right).$ 

Điểm $B$ có tọa độ là $B\left(\left[\right];\left[\right]\right).$

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ bằng $\left[\right].$
Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right)$ của phương trình $2f\left(\sin \left(x\right)\right)-5=0$ bằng $\left[\right].$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $\{\begin{array}{c}{u}_{20}=8u_{17}\\ u_1+u_5=272\end{array}.$

Cho tập hợp $A=\left\{1,2,3,\dots ,100\right\}$.

Có cặp $\left(x;y\right)$ với $x\in A,y\in A$ và $x>y$?

Cho đồ thị ba hàm số  $y=f\left(x\right),y=f^{\prime }\left(x\right),y=f^{\prime \prime }\left(x\right)$ được vẽ như hình bên dưới. Hỏi đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right),y=f^{\prime }\left(x\right),y=f^{\prime \prime }\left(x\right)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

Cho biểu thức $S\left(x\right)=\left[x\right]+\left[\frac{x}{2}\right]+\left[\frac{x}{3}\right]+\cdot \cdot \cdot +\left[\frac{x}{10000}\right].$ Với $x\in \mathbb{R}$

Tính $S\left(2037\right)-S\left(2036\right)=$Trong đó $\left[x\right]$ là phần nguyên của $x$ hay là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. 

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

Công thức thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ)  xung quanh trục $Ox$ là

 Ox là (ảnh 1)">