Đề tham khảo Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 18)

Phần thi TƯ DUY TOÁN HỌC từ câu 1 đến 40

Biết ${\int }_1^{8}f(x)dx=-2$; ${\int }_1^{4}f(x)dx=3$; ${\int }_1^{4}g(x)dx=7$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;-3;0)$, $C(0;0;1)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là. $(...;-2;...)$

Cắt hình trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 7.

 

- Thể tích của (T) bằng...

- Diện tích xung quanh của (T) bằng...

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ${30}^{°}$. Biết $AB=5$, $BC=8$, $AC=7$. Với HA, HB, HC lần lượt là hình chiếu vuông góc của SA, SB, SC lên (ABC). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P), biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng a. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $2\sqrt{3}\pi a$. Thể tích mặt cầu (S) bằng [...] $\pi a^3$. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho bất phương trình $(x-6)\sqrt{x-1}\le 0$. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là ……….

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2-5x}{x+4}$ có tâm đối xứng là $I(x_I;y_I)$. Khi đó $x_I=[...]$, $y_I=[...]$

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}& \mathrm{khi}x>1\\ ax-\frac{1}{2}& \mathrm{khi}x\le 1\end{array}$. Hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=1$ khi và chỉ khi.

Cho tứ diện S.ABC, gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh BC sao cho $NC=3NB$. Ta có $\overrightarrow{MN}=a\overrightarrow{SA}+b\overrightarrow{SB}+c\overrightarrow{SC}$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=|f(x)|$ đồng biến trên khoảng nào?

                          

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+4{)}^3$, $\forall x\in \mathbb{R}$.

- Số điểm cực đại của hàm số đã cho là …………..

- Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là …………..

Cho a và b là hai số thực dương, biết rằng ${\log }_3(ab)={\log }_{27}\left(\frac{b}{a}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp A'B'C'D'.ABCD. Bộ 3 vectơ không đồng phẳng là.

Đường thẳng $x=k$ cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_5(x+4)$. Khoảng cách giữa các giao điểm là $\frac{1}{2}$. Biết $k=a+\sqrt{b}$, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng $a+b$ bằng [...]

Cho tập $S=\{1;2;3;...;19;20\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là.

Cho hàm số lượng giác $f(x)=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right)$. Chu kì của hàm số là.

Biết rằng tích phân ${\int }_0^x\left({\sin }^{2}t-\frac{1}{2}\right)dt=0$ với x là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bé Minh có hộp màu gồm 6 màu khác nhau. Bé Minh mang hộp màu có 6 màu khác nhau đó đi tô màu các cạnh của hình vuông ABCD sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Số cách tô hình vuông của bé Minh là ……………..

Cho các số thực a, b thỏa mãn $a>b>1$ và $\frac{1}{{\log }_{b}a}+\frac{1}{{\log }_{a}b}=\sqrt{2029}$. Giá trị của biểu thức $P=\frac{1}{{\log }_{ab}b}-\frac{1}{{\log }_{ab}a}$ bằng ……………

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

 

- Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là...

- Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)+3=0$ là...

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm đáy và $SO=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

- Thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC bằng...

- Khoảng cách từ O đến SA bằng...

Điền số thích hợp vào chỗ trống. Số 6303268125 có ……………… ước số nguyên?

Trong mặt phẳng cho 9 điểm có tọa độ nguyên, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi trong số các tam giác được tạo thành từ 3 trong 9 điểm đó có ít nhất [...] tam giác có diện tích nguyên.

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn $3^{x^2+y^2}=4^{x+y}$?

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

Tuyển và Sinh đấu cờ vua với nhau. Xác suất dành chiến thắng trong mỗi ván cờ của Tuyển là 0,5. Trận đấu kết thúc nếu có một trong hai người dành chiến thắng. Biết xác suất để trận đấu kết thúc sau 3 ván cờ là 0,032. Xác suất dành chiến thắng của Sinh trong mỗi ván cờ là [...]

Số lượng của loại vi khuẩn C trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=S(0)\cdot 5^t$, trong đó $S(0)$ là số lượng vi khuẩn C lúc ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn C có sau t phút. Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn C là 625 nghìn con. Sau …………. phút, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn C là 390625000 con.

Trong tất cả các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5?

Hàm số $F(x)=m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+10x-4$. Khi đó $m=[...]$