Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 10)

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $$2a,$$ cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{\circ }.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9$. Chọn ngẫu nhiên một số $\overline{abc}$ từ $S.$ Xác suất để số được chọn thỏa mãn $a\le b\le c$ là (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

_____

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn $\left(3^b-3\right)\left(a\cdot 2^b-16\right)<0$ (nhập đáp án vào ô trống)?

 ___

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình chữ nhật, $AB=2,AD=2\sqrt{3}$, tam giác $$SAB$$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng $$AB$$ và $$SC$$ bằng 3. Thể tích của khối chóp $$S.ABCD$$ bằng $a\sqrt{3}$ với $a$ là số nguyên dương. Khi đó, giá của $a$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

__

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=1$, $\tan \left(\left(A^{\prime }BD\right),\left(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }\right)\right)=2.$ Thể tích của khối lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ là:

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau $n$ lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $P\left(n\right) = \frac{1}{1+49e^{-0,015n}}$. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên $50\%$ (nhập đáp án vào ô trống)?

 ____

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left(t\right) = -t^3+6t^2$  với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s\left(t\right)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian $t$. Tính thời điểm $t$ đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất (nhập đáp án vào ô trống).

__

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-3z+7=0$ và ba điểm $A\left(2;-1;0\right),$$B\left(0;-1;2\right),$$C\left(2;3;-1\right).$ Biết điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$ sao cho $M{A}^2+3M{B}^2-2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $T=x_0+3y_0-2z_0$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

 ____

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz$$ cho $A\left(-3;1;1\right),B\left(1;-1;5\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+11=0.$ Mặt cầu $\left(S\right)$ đi qua hai điểm $$A,B$$ và tiếp xúc với $\left(P\right)$ tại điểm C. Biết $C$ luôn thuộc một đường tròn $$\left(T\right)$$ cố định. Bán kính $r$ của đường tròn $$\left(T\right)$$ là (nhập đáp án vào ô trống)

__

Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bố dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Tính thể tích (đơn vị: cm³) tối đa mà cốc có thể chứa được (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

____

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$ và điểm $A\left(0;a\right).$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ trong đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để từ điểm $A$ kẻ được hai tiếp tuyến đến $\left(C\right)$ sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành (nhập đáp án vào ô trống)?

_____