Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 14)

Trong không gian với hệ tọa độ  cho tam giác ABC có $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;-1;3\right),$$C\left(-4;7;5\right).$ Gọi $$D\left(x;y;z\right)$$ là chân đường phân giác trong góc $$B$$ của tam giác $$ABC.$$ Giá trị của $x+y+2z$ bằng:

     

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=7t(\mathrm{m}/\mathrm{s})$, đi được 5 giây thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp. Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-70\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right).$ Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx+c}\left(a,b,c\in \mathbb{R}\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số $$a,b,c$$ có bao nhiêu số dương?

     

Cho $f\left(x\right)$ là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn $f\left(x^2+3x+1\right)=x+2,\forall x\ge 0.$ Tính $$\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$$.

     

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho hai điểm $A\left(0;2;-2\right),B\left(2;2;-4\right).$ Giả sử $$I\left(a;b;c\right)$$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $$OAB.$$ Tính $T=a^2+b^2+c^2$.

     

Trong không gian $Oxyz$ mặt phẳng $\left(P\right):2x+6y+z-3=0$ cắt trục $Oz$ và đường thẳng $d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}$ lần lượt tại A và B. Bán kính của mặt cầu đường kính $AB$ là:

     

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz,$$ gọi $I\left(a;b;c\right)$ là tâm mặt cầu đi qua điểm $A\left(1;-1;4\right)$ và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính $P=a-b+c.$

     

Biết $M\left(1;-5\right)$ là một điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+4x^2+bx+1.$ Giá trị $f\left(2\right)$ bằng:

            

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và hai điểm $A\left(4;3;1\right),B\left(3;1;3\right);M$ là điểm thay đổi trên $\left(S\right)$. Gọi $$m,n$$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2M{A}^2-M{B}^2$. Tính $m-n.$

     

Cho hàm số $f\left(x\right)$, bảng xét dấu của $f^{\prime }\left(x\right)$ như sau:

Hàm số $y=f\left(5-2x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

     

Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn $X$ được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số $P\left(t\right)=\frac{t+1}{t^2+t+4}$, trong đó $P\left(t\right)$ là số lượng vi khuẩn sau $t$ giờ sử dụng độc tố. Vào thời điểm nào thì số lượng vi khuẩn $X$ đạt cực đại?

  

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $$A\left(1;2;0\right),B\left(0;1;1\right),C\left(2;1;0\right)$$. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$là:

    

Hàm số $$y={\log }_5\left(10x-x^2\right)$$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

     

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{-x}{x+1},$ trục $$\mathrm{Ox}$$ và đường thẳng $x=1$ khi quay quanh trục $$\mathrm{Ox}$$là $V=\pi \left(a+b\ln 2\right)$ với $a,b\in \mathbb{Q}.$ Khi đó $a+b$ bằng:

     

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\prime \left(x\right)={\left(x+1\right)}^2\left(x^2-4x\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^2-12x+m\right)$ có đúng 5 điểm cực trị?

    

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+4y+5z+8=0$ và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+1=0$ và $\left(\beta \right):x-2z-3=0$. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng:

     

Dưới đây là điểm chuẩn vào lớp 10 một số trường THPT tại Hà Nội (2014 – 2018):

Năm 2018 điểm đầu vào của trường THPT nào cao nhất?

   

Trong hệ tọa độ $$Oxy,$$ cho hai điểm $A\left(2;1\right),B\left(-1;7\right).$ Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\vec{0}.$

     

Trên mặt phẳng tọa độ $$Oxy,$$ cho điểm $P\left(-3;-2\right)$ và đường tròn $\left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=36.$ Từ điểm $P$ kẻ các tiếp tuyến $$PM$$ và $$PN$$ tới đường tròn $\left(C\right),$ với $$M,N$$ là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng $$MN$$ là:

    

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ có đồ thị $\left(C\right)$ và đường thẳng $d:y=x-m$, với $m$ là tham số thực. Biết rằng đường thẳng $d$ cắt $\left(C\right)$ tại hai điểm phân biệt $$A$$ và $$B$$ sao cho điểm $G\left(2;-2\right)$ là trọng tâm của tam giác $$OAB$$ ($$O$$ là gốc tọa độ). Giá trị của $m$ bằng:

            

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=SA=2a,$ $SA\perp \left(ABCD\right)$. Khi đó $\tan \left(\left(SBD\right),\left(ABCD\right)\right)$ bằng: