Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+1$ có đồ thị $\left(C\right)$ và điểm $A\left(1;m\right).$ Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để qua $A$ có thể kẻ được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị $\left(C\right)$. Số phần tử của $S$ là:

Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần $$905300$$ người, mức tăng dân số là $$1,37\%$$ mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương $$100\%$$ trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có $$2400$$ người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).

Đạo hàm của hàm số $y={\cos }^2\left(2x+1\right)$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+\left(3m+2\right)x-5$. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $$\left[a;b\right].$$ Khi đó giá trị của $2a-b$ bằng:

Biết $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $T=a-b$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^2+8\ln 2x-mx$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)?$

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $$g\left(x\right)=f\left(x+1\right)$$ đạt cực tiểu tại

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ liên tục trên $$\mathbb{R}$$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Giá trị lớn nhất của hàm số $$y=f\left(2\sin x\right)$$ trên khoảng $$\left(0;\pi \right)$$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=m^2{x}^4-\left(m^2-2019m\right)x^2-1$ có đúng một cực trị?

Ông Hùng muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 500 000 đồng/m². Nếu ông Hùng biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Hùng trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: triệu đồng)?

____

Giả sử $$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=6$$ và $$\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(u\right)\mathrm{d}u=13$$. Tổng $$\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(t\right)\mathrm{d}t+\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(z\right)\mathrm{dz}$$ bằng:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(1;1\right),B\left(4;-3\right).$ Gọi $C\left(a;b\right)$ thuộc đường thẳng $\left(d\right):x-2y-1=0$ sao cho khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $AB$ bằng $6$. Biết rằng $C$ có hoành độ nguyên, giá trị của $a + b$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

 ___

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng tại chân cổng 12 m như hình vẽ bên. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

____

Một công ty vận chuyển A dự kiến thưởng cho nhân viên giao hàng B vào cuối năm dựa vào số đơn hàng giao được trong năm. Số đơn hàng của nhân viên B giao được trong các tháng được cho trong dãy sau:

Tính số đơn hàng trung bình giao được trong 1 tháng của nhân viên B (nhập đáp án vào ô trống)

____

Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các bạn học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là $$0,9;0,7$$ và $$0,8.$$ Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên.

Kết quả thu thập điểm số môn Toán của 25 học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi toán lớp 11 (thang điểm 20) của trường H cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (nhập đáp án vào ô trống).

____