Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 32)

Cho hai tập hợp khác rỗng là A=(m-2; 3) và B= (-3; 2m+6). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để $A\subset B$(nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:  __

Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 20 m, độ dài trục bé bằng 16 m. Người ta dự định trồng hoa trong hình chữ nhật MNPQ nội tiếp elip như hình vẽ.

Tính diện tích phần trồng hoa, biết chiều dài của phần trồng hoa là MN = 16m (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ______

Một hộp chứa 20 chiếc thẻ được đánh số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 6 chiếc thẻ từ hộp. Tính xác suất để trong 6 chiếc thẻ lấy ra, có ít nhất 1 thẻ được đánh số chia hết cho 6.

Người ta trồng 10000 cây thành nhiều hàng theo cách như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 3 cây, hàng thứ ba có 5 cây, v.v... Hỏi hàng cuối cùng trồng bao nhiêu cây (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:  ____

Cho tam giác ABC có diện tích là $12c{m}^2$.Dựng tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ sao cho $A_1, B_1, C_1$  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Dựng tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ sao cho $A_2, B_2, C_2$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B_{1}C1, C_1{A}_1, A_1{B}_1$. Tiếp tục quá trình này cho đến khi diện tích tam giác dựng được bằng 0. Tính tổng diện tích các tam giác đã dựng. (nhập đáp án vào ở trống, đơn vị cm²).

Đáp án:  __

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_3\left(x+25\right)-3\right]\le 0$?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_3\left(7-3^x\right)=2-x$ là

Có bao nhiêu cặp số nguyên x ;y thỏa mãn 0≤x≤2025 và ${\log }_3^{162x+243}+2x-1 = 2y +9^y$? (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Tại một nhà máy, gọi hàm số $C\left(x\right)=0,00024x^3-0,03x^2+5x+30$ (đơn vị: triệu đồng) là tổng chi phí sản xuất $x$ tấn sản phẩm $A$ trong một tháng. Tốc độ tăng của tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm $A$ là:

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi $m$ là tung độ của điểm $A$ thuộc đồ thị $\left(C\right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại $A$ cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại $H,K$ và độ dài $HK$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tích các giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{6}$, $SC = a\sqrt{15}$ .Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi $\alpha$ là góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). Tính $co{t}^2\alpha$. (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $A^{\prime }B=a\sqrt{3}$ và $A^{\prime }B$ tạo với đáy một góc bằng $60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left(A^{\prime }BC\right)$ là:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=a,\widehat{ASB}=60^{\circ },\widehat{BSC}=90^{\circ },\widehat{CSA}=120^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Thống kê thời gian (đơn vị: phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty nọ theo bảng sau:

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Ba cầu thủ sút phạt đến 11 m, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (với x>y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn bằng $\frac{a}{b}$, trong đó  $\frac{a}{b}$ là một phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức T = a+b. (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án: ____

Khách du lịch khi đến Vịnh Hạ Long thường sẽ tham quan các hang động đẹp nổi tiếng nơi đây như: động Thiên Cung, động Kim Quy, hang Đầu Gỗ... Thống kê cho thấy, tỉ lệ du khách đến tham quan động Thiên Cung là 0,7; tỉ lệ du khách đến tham quan động Kim Quy là 0,5; tỉ lệ du khách không đến tham quan cả hai động trên là 0,1. Chọn ngẫu nhiên một du khách tham quan. Xác suất để người này tham quan cả động Thiên Cung lẫn động Kim Quy là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, biết $f^{\prime }\left(x\right)=\left(x^2-4x+3\right)\left(x-3\right)\left(2-x\right)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y= \frac{mx+10}{2x+m}$ nghịch biến trên khoảng (0;2). (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số $y= f(x^2-2mx+m^2+1)$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{1}{2})$. Tính tổng giá trị các phần tử của S. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Gọi S là tập hợp các giá trị dương của tham số m  để hàm số $y= \frac{1}{3}{x}^3 -m{x}^2+(m+12)x -m$ đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right| \le 4\sqrt{11}$ . Tính số phần tử của S (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left(x\right) = f\left|x^4-2x^2-3\right|+m$ có ít nhất 7 điểm cực trị là (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=-x+3-\frac{1}{x+2}$ trên $\left[-4;-2\right)$ là

Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động $E\left(V\right)$ và điện trở trong $r\left(\mathrm{\Omega }\right)$ không thay đổi; mạch ngoài có biến trở $R\left(\mathrm{\Omega }\right)$. Khi đó, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là $P=\frac{E^{2}R}{{(R+r)}^2}$. Tìm giá trị lớn nhất của công suất tiêu thụ mạch ngoài $P$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

Đồ thị hàm số $y = 2x^3 -x^2+x+2$ cắt parabol $y= -6x^2-4x-4$ tại điểm có tọa độ là (x0; y0). Tính giá trị của biểu thức P= x0+y0 (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ____

Số nghiệm của phương trình ${(e^x -x-4)}^3 -12(e^x-x) +40 = 0$ là (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}\right)}^2$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left(x\right)=x^3+3\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{4}f\left(x\right)dx,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $f\left(-1\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f\left(x\right)+2x{f}^{\prime }\left(x\right)=6x^2\sqrt{x},\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ và $f\left(4\right)=33$. Tính .

Giá trị của $a$ là:

Quãng đường xe đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi đạt tốc độ lớn nhất là bao nhiêu mét?

Biết rằng ngay sau khi đạt được tốc độ lớn nhất, xe chuyển động thẳng đều trong 5 giây rồi hãm phanh với gia tốc hãm là $a_h=10m/{\mathrm{s}}^2$ để dừng lại. Tốc độ trung bình của xe kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến lúc dừng hẳn bằng $\frac{m}{n}\left(m/s\right)$, trong đó $\frac{m}{n}$ là một phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $T=m+n$.

Đáp án:  _____

Vị trí của một chiếc máy bay tại thời điểm 9 giờ 30 phút được mô tả theo hình vẽ sau, đơn vị tính của số liệu trên hình là km.

Phi công đặt chế độ tự động cho máy bay bay với vận tốc 984km/h, theo hướng Đông và độ cao không thay đổi. Đến thời điểm a giờ b phút , hình chiếu vuông góc của máy bay trên mặt đất (mặt phẳng Oxy) có khoảng cách theo đường chim bay đến O là 1130 km. Tính giá trị của biểu thức T= a+b. (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ___

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M\left(1;2;3\right)$ và $N\left(-3;-2;-1\right)$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua trung điểm của $MN$ và vuông góc với đường thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left(1;-3;-4\right)$ và $B\left(-2;1;2\right)$. Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho $MN=2$. Giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$ là