Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 33)

Một gia đình cần ít nhất 1200 đơn vị protein và 600 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 2,0 kgthịt bò và 1,5 kg thịt lợn. Giá tiền 1 kg thịt bò là 200 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 100 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kilogam thịt bò và số kilogam thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Tính giá trị của biểu thức $T = 2x + y^2$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Lúc 6 giờ 15 phút sáng, bạn Hoàng đi xe đạp từ nhà ở điểm $A$ đến trường ở điểm $B$. Khoảng cách từ nhà Hoàng đến trường theo đường chim bay là 900 m. Trong quá trình đi, Hoàng phải đạp xe lên và xuống trên một con dốc có đỉnh $C$ với độ dốc khi lên và xuống lần lượt là $6^{\circ }$ và $5^{\circ }$ như hình vẽ bên dưới.

Biết tốc độ trung bình lúc lên dốc và xuống dốc của Hoàng lần lượt là $5,4km/h$ và 21,6 $km/h$. Thời điểm Hoàng đến trường gần nhất với thời điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6}}$ ($m$ là tham số). Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ để hàm số đã cho xác định với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:\sqrt{3}x+y=0$ và $d_2:\sqrt{3}x-y=0$. Gọi $\left(T\right)$ là đường tròn tiếp xúc với $d_1$ tại $A$, cắt $d_2$ tại hai điểm $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Tìm tọa độ tâm $I$ của $\left(T\right)$, biết tam giác $ABC$ có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và điểm $A$ có hoành độ dương.

Thống kê điểm thi giữa kì môn Giải tích của các sinh viên năm nhất ở một lớp nọ theo bảng sau:

Số giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là

Trong buổi lễ khai mạc trước trận chung kết bóng đá nam, có 4 trọng tài và 2 đội bóng, mỗi đội gồm 11 cầu thủ tham gia bắt tay với nhau. Mỗi cầu thủ của hai đội bắt tay một lần với mọi người trừ đồng đội của mình, những trọng tài không chủ động bắt tay với người khác. Hỏi có tổng cộng bao nhiêu cái bắt tay? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Dòng điện xoay chiều là dòng điện có chiều biến thiên tuần hoàn và cường độ biến thiên điều hoà theo một chu kỳ nhất định. Một một đoạn mạch có biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều là $i=2\cos \left(100\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ (A). Trong 3 giây đầu tiên, số lần cường độ dòng điện có độ lớn bằng 1A là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}& \mathrm{khi}x\ne 4\\ a+2& \mathrm{khi}x=4\end{array}$. Tìm $a$ để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.

Từ độ cao 60 m của một tòa nhà, người ta thả rơi tự do một quả bóng cao su. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\frac{1}{5}$ độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng nằm trên một đường thẳng. Tính tổng độ dài hành trình mà quả bóng đã di chuyển kể từ lúc được thả rơi tự do cho đến lúc nằm yên trên mặt đất. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Đặt $a=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{27}5,b=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{8}7,c=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}3$. Khi đó $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{12}35$ bằng:

Chu kỳ bán rã $T$ (hay thời gian bán rã) của một chất phóng xạ là thời gian cần thiết để một lượng chất đó giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu, một nửa lượng chất còn lại bị phân rã thành chất khác. Lượng chất còn lại $m$ sau thời gian $t$ phân rã được tính bởi công thức $m=m_0.2^{\frac{-t}{T}}$, trong đó $m_0$ là lượng chất ban đầu. Một chất phóng xạ $X$, ban đầu, trong $t$ phút có 72 gam chất bị phân rã. Sau đó đúng 3 giờ kể từ thời điểm ban đầu, cũng trong $t$ phút có 9 gam chất $X$ bị phân rã. Tính chu kỳ bán rã của $X$.

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\frac{y}{2\sqrt{1+x}}=3\left(y-\sqrt{1+x}\right)-y^2+x$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{y^2}{\sqrt{x^2+1}}$ là

Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ là . Biết vận tốc của vật tại thời điểm là . Tính giá trị của (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ___

Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông có dạng Parabol nối hai điểm A và B có khoảng cách là 400 m. Độ dốc của mặt cầu không vượt quá $10°$ (tham khảo hình vẽ).

Tính chiều cao h (đơn vị: mét) tối đa tính từ đỉnh cầu đến mặt đường (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến chữ thập phân thứ nhất).

Đáp án:  _____

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và thể tích là $\frac{3a^3}{8}$. Tính số đo góc nhị diện phẳng $\left[A^{\prime },BC,A\right]$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$. Biết thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$.

Thể tích khối lập phương có đường chéo bằng $3a\sqrt{3}$ là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC=2a,\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90^{\circ }$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left(SBC\right),\beta$ là góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left(SAB\right)$. Biết $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4},\sin \beta =\frac{\sqrt{6}}{4}$ và $SB$ không vượt quá $a\sqrt{6}$, tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Thời gian di chuyển từ nhà đến trường của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Biết số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 16,55. Giá trị $n_4$ trên bảng đã cho thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,95 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; có xác suất lây bệnh là 0,2 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Thành tiếp xúc với một bệnh nhân hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Thành bị lây bệnh truyền nhiễm từ người bệnh mà anh tiếp xúc. (nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản)

Đáp án:  ______

Tuyển và Sinh đấu cờ vua với nhau. Xác suất dành chiến thắng trong mỗi ván cờ của Tuyển là 0,5. Trận đấu kết thúc nếu có một trong hai người dành chiến thắng. Biết xác suất để trận đấu kết thúc sau 3 ván cờ 0,032. Tính xác suất dành chiến thắng của Sinh trong mỗi ván cờ.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x0x\right) = 2x^3-3(m+1)x^2+6mx +1$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10]  để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;3) (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:  __

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5;5] để hàm số $y = \frac{m-\sin x }{{\cos }^{2}x}$  nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{\pi }{6})$ (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:  __

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f^{\prime }\left(x\right)=x^2\left(x+1\right)(x-2{)}^5(x-4{)}^3$. Tổng giá trị các điểm cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)$ là:

Số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y= \frac{x^2+(m-1)x -10}{x+2m}$ có khoảng cách giữa hai điểm cực trị không lớn hơn $10\sqrt{10}$ là (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$ là:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $y=\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}$ là:

Một người nông dân có 15 triệu đồng, muốn sử dụng hết số tiền này để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo bờ của một con sông bao quanh khu đất, gồm hai phần hình chữ nhật bằng nhau để trồng rau (tham khảo hình vẽ).

Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60.000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song và cách đều với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng một mét. Tính diện tích lớn nhất của khu đất giới hạn bởi bờ sông và hàng rào nói trên (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: m²)

Đáp án: _____ m².

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-4x+3}}{x^2-4}$ là:

Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{2ac -bd+a^2}{c^2}$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $f\left(x^{3}f\left(x\right)\right)+1=0$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}\left(1+\frac{x}{\mathrm{co}{\mathrm{s}}^{2}x}\right),\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$ là

Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên, có vận tốc là một hàm số liên tục theo thời gian v(t) (m/s). Trong 6 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật chuyển động với gia tốc không đổi là $2m/s^2$. Từ giây thứ 6 đến giây thứ 18, vật chuyển động với hàm số gia tốc theo thời gian là $a\left(t\right) = \frac{1}{3}t - 2m (m/s^2)$. Kể từ giây thứ 18, vật chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở giây thứ 30. Tìm quãng đường mà vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến lúc dừng hẳn. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và luôn dương trên đoạn [0;2]. Biếty=f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;2]. Biết , tính tích phân . (ảnh 1)">, tính tích phân  y=f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;2]. Biết , tính tích phân . (ảnh 2)">

Chướng ngại vật "tường cong" trong một sân thi đấu X - Game là một khối bê tông có chiều cao tính từ mặt đất là 3m (tham khảo hình vẽ). Giao tuyến của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB = 2m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB  tại A là một tam giác vuông cong ACE với AC = 4m, CE=3m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1 m.

Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đã cho. (nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản, đơn vị: m³)

Đáp án:  _____

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(2;-1;1\right),M\left(5;3;1\right),N\left(4;1;2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ có phương trình $y+z-27=0$. Gọi $B$ là điểm thuộc tia $AM,C$ là điểm thuộc $\left(P\right)$ và $D$ là điểm thuộc tia $AN$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình thoi. Tọa độ điểm $C$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+5=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$. Gọi $M,N$ là các điểm lần lượt thuộc $\left(P\right)$ và $\left(S\right)$ sao cho vectơ $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\vec{u}=\left(1;0;1\right)$. Giá trị lớn nhất của độ dài $MN$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-5=0$ và các điểm $A\left(2;1;2\right),B\left(3;-2;2\right)$. Gọi $M$ là điểm thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(P\right)$ thỏa mãn đường thẳng $MA$ và $MB$ tạo với $\left(P\right)$ các góc bằng nhau. Biết $M$ luôn nằm trên một đường tròn $\left(C\right)$ cố định. Tọa độ tâm của đường tròn $\left(C\right)$ là: