Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 36)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)$ thoả mãn $f^{\prime }\left(x\right)=\left(1-x^2\right)\left(x-5\right)$. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $g\left(x\right)=3f\left(x+3\right)-x^3+12x$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không lớn hơn 10 để hàm số:  $y= \left|x^3-3x^2+m-4\right|$ đồng biến trên khoảng $(3; +\infty )$? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho đồ thị hàm số: $y= a{x}^3+b{x}^2+c$ có hai điểm cực trị là A(0;1) và B(-1;2). Tính tổng a+b+c? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=m{x}^3-\left(2m-1\right)x^2+2mx-m-1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left({16}^x-{65.4}^x+64\right)\sqrt{2-\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_3\left(x+3\right)}\le 0$ có tất cả bao nhiêu số nguyên dương?

Cho hàm số:$y= x^3-3x^2+3(1-m^2)x+1$ . Có bao nhiêu số nguyên $m\in [1;2024]$ để hàm số có hai điểm cực trị?. (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (m;n) để phương trình $\left|f\left(x\right)-m\right| = 2n$ có đúng 5 nghiệm? (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho $x^2;\frac{1}{2};y^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{3}xy+y^2$. Tính $S=M+m$

Cho hàm số: $y = f\left(x\right) = x^3-3x +1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f(\sin x+1) =m$ có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc $[-\pi ; \frac{3\pi }{2}]$? (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y= \left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn [0; 2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử? (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tiếp tuyến tại điểm $M\left(a;b\right)\in \left(C\right),a>0$ tạo với hai tiệm cận của $\left(C\right)$ một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{2}$. Giá trị của $a+2b$ bằng?

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?

Một công ty bất động sản có 70 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2500000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu? (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M\left(1;-2;1\right),A\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua $M$, vuông góc với đường thẳng $d$, đồng thời cách điểm $A$ một khoảng bé nhất.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=x^3-6x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Gọi F(x) là số lượng vi khuẩn phát triển sau t giờ. Biết F(t) thỏa mãn$F\text{'}\left(t\right) = \frac{10000}{1+2t}$ với $t\ge 0$ và ban đầu có 1000 con vi khuẩn. Hỏi sau 2h số lượng vi khuẩn là bao nhiêu? (Nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:  _____

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a,SB=b,SC=c$. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ luôn đi qua trọng tâm của tam giác $ABC$, cắt các cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt tại $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{S{B}^2}+\frac{1}{S{C}^2}$.

Người ta trồng một vườn hoa theo hình giới hạn bởi một đường Parabol và nửa đường tròn có bán kính $\sqrt{2}m$ (phần tô trong hình). Biết rằng: để trồng mỗi $m^2$ hoa cần ít nhất 250000 đồng, số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu gần bằng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $A^{\prime }BC$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$) $M$ là trung điểm cạnh $C{C}^{\prime }$. Tính $\cos \alpha$, với $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BM$

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M\left(m;0;0\right),N\left(0;n;0\right),P\left(0;0;p\right)$ không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^2+n^2+p^2=3$. Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left(MNP\right)$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{-1}=y-3=\frac{z+4}{2}$ và $d_2:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):-x+3y-4z-7=0$. Xác định phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(-2;1;3\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $M$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động $E\left(V\right)$ và điện trở trong $r\left(\mathrm{\Omega }\right)$ không thay đổi; mạch ngoài có biến trở $R\left(\mathrm{\Omega }\right)$. Khi đó, công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là $P=\frac{E^{2}R}{{(R+r)}^2}$. Tìm giá trị lớn nhất của công suất tiêu thụ mạch ngoài $P$.

Cho phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(4\cos 2x-m\cos x\right)=m\mathrm{si}{\mathrm{n}}^{2}x$. Tập hợp giá trị thực của tham số $m$ để phương trình có đúng 1 nghiệm thuộc đoạn $\left[\frac{\pi }{2};\pi \right]$?

Một hội trường có hàng ghế đầu kí hiệu là dãy A là 30 ghế, sau dãy A là dãy B là 32 ghế, và như thế hàng sau sẽ nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Biết hàng cuối cùng có 62 ghế. Gọi m  là tổng số dãy ghế, p là tổng số ghế. Tính m+p? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Giả sử 1 quần thể động vật này có tỉ lệ sinh là 12% một năm, xuất cư 2% một năm, tử vong 8% một năm, tỉ lệ nhập cư là 3%. Sau một năm số cá thể của quần thể là 11220 cá thể. Hỏi thời điểm ban đầu quần thể có bao nhiêu cá thể? Làm tròn đến hàng đơn vị. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ______

Cho  với $a,b,c \in R$. Tính giá trị P = a+b+c.(nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ______

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^2-13}<27$ là:

Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc $a\left(t\right)=\frac{-1}{24}{t}^3+\frac{5}{48}{t}^2\left(m/{\mathrm{s}}^2\right)$ trong đó $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5s sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu? Biết rằng tại thời điểm ban đầu vận động viên ở tại vị trí xuất phát

Cho bảng biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị cm).

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Cho hàm số:$f\left(x\right) = {2025}^x-\frac{1}{{2025}^x}$. Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để phương trình có nghiệm $x\in (1;9)$Đáp án:  ___

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để bất phương trình $9^{x^2-2}-\left(m-1\right).3^{x^2}-m+4\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x$?

Cho phương trình $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_9{x}^2-\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_3\left(3x-1\right)=-\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{3}m$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?