Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 39)

Vận tốc chạy lớn nhất của vận động viên $A$ trong khoảng 20 giây theo đơn vị m/s tính từ khi bắt đầu xuất phát là

Sau 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát, hai vận động viên cách nhau một khoảng bằng bao nhiêu mét?

Biết rằng một trong hai vận động viên có vận tốc khi về đích bằng 0, khi đó chênh lệch giữa thời gian hoàn thành đường chạy của hai vận động viên khoảng bao nhiêu giây?

Mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(Oyz\right)$ và đi qua điểm $K\left(4;5;7\right)$ có phương trình

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}khix>1\\ ax-\frac{1}{2}khix\le 1\end{array}$. Hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=1$ khi và chỉ khi

Hàm số $y=\sqrt{x^2+3}-\frac{1}{2}x-1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x+2.3^x-3>0$ là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$, biết $u_1=8,u_{n+1}=4u_n-9\left(n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$. Công thức số hạng tổng quát của dãy đã cho là

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y= \frac{x^2+3}{\sqrt{x^2+1}}$ có dạng y = ax+b trong đó a<0. Giá trị biểu thức $P = a^2+b$bằng

Đáp án:  __

Ba số tự nhiên lập thành một cấp số cộng có tổng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó số cấp số cộng thỏa mãn là

Đáp án:  __

Giả sử  theo thứ tự là một cấp số nhân. Tính

Đáp án:  _____

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \frac{\cos x -3}{\cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{\pi }{2}; \pi )$?

Đáp án:  __

Một đường cong trên mặt phẳng tọa độ có phương trình mô tả $x$ và $y$ theo tham số $t$ như sau: $\{\begin{array}{c}x=4e^{2t}\\ y=5e^{-t}\cos 2t\end{array},t\in \left[-\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}\right]$. Khi đó đạo hàm của hàm số $y\left(x\right)$ là

Bốn lực trên cùng một mặt phẳng tác dụng lên một chất điểm theo sơ đồ như sau:

Độ lớn của các lực lần lượt là $F\mathrm{N},10\mathrm{N},50\mathrm{N},40\mathrm{N}$. Góc tạo bởi lực có độ lớn $F\mathrm{N}$ và phương ngang có độ lớn bằng $\theta$. Biết rằng chất điểm đang ở trạng thái cân bằng, tức là tống các lực tác dụng lên nó bằng 0, khi đó giá trị của $\frac{F}{\theta }$ (làm tròn đến hai chữ số thập phân) bằng

Các giá trị thực của tham số $m$ sao cho bất phương trình $\left(m-2\right)x^2+2mx-1<0$ nghiệm đúng với mọi $x$ là

Trong mặt phẳng, cho 10 đường thẳng và 10 đường tròn phân biệt. Có tối đa bao nhiêu giao điểm có thể được tạo thành từ các đường thẳng và đường tròn nói trên?

Hệ số lớn nhất trong khai triển của nhị thức $(1+2x{)}^{15}$ bằng

Một trụ điện cao thế cao 30m được dựng thẳng đứng trên một sườn núi $25°$so với phương nằm ngang. Từ đỉnh trụ điện, người ta nối một sợi dây cáp xuống một điểm trên sườn núi, điểm này cách chân tháp 10m về hướng đỉnh núi. Coi sườn núi là bề mặt phẳng, chiều dài của sợi dây cáp đó theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng đơn vị) là

Đáp án:  ___

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}(x>0)$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{{\log }_4\left(27-3x^2\right).\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_3|x-4|}{\sqrt{x-1}}$ là

Đáp án:  _____

Giá trị của tham số $m$ để hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{cc}\frac{x^2-4}{x+2}& \mathrm{khi}x\ne -2\\ m& \mathrm{khi}x=-2\end{array}$ liên tục tại điểm $x=-2$ là

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-4x$ trên đoạn $\left[-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right]$ bằng

Một chiếc đồng hồ cát được thiết kế bằng cách quay phần hình phẳng bị giới hạn bởi đường lemniscate có phương trình $x^4-x^2+y^2=0$ quanh trục hoành (xem hình minh họa).

Thể tích của chiếc đồng hồ cát là

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$, tam giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ cân tại $A$, mặt phẳng $\left(A{B}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABCD\right),ABCD$ là hình thoi cạnh $a,AC=a,SA=\frac{a}{2}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên cạnh $CD$. Số đo của góc nhị diện $\left[S,CD,A\right]$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, gọi $O$ là tâm đáy và $SO=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $SA$.

Tọa độ trực tâm của tam giác $ABC$, với $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;1\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y-2z-z=0$ và điểm A(4;1;2). Gọi d là đường thẳng đi qua A cắt mặt phẳng (P) tại B, cắt trục Oy tại C sao cho B là trung điểm của AC. Một điểm thuộc đường thẳng d có hoành độ bằng -4 thì cao độ điểm đó là

Đáp án:  ___

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm thuộc đoạn 

Đáp án:  __