Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)

Công thức Định luật làm mát của Newton được cho như sau: $kt=\ln \frac{T-S}{T_0-S}$ trong đó $t$ là số giờ trôi qua, $T_0$ là nhiệt độ lúc đầu, $T$ là nhiệt độ sau $t$ giờ, $S$ là nhiệt độ môi trường ($T_0,T,S$ theo cùng một đơn vị đo), $k$ là một hằng số. Một cốc trà có nhiệt độ $96°\text{C}$, sau 2 phút nhiệt độ giảm còn $90°\text{C}$. Biết nhiệt độ phòng là $24°\text{C}$. Tính nhiệt độ của cốc trà sau 10 phút (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: ° C, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

_____

Tổng bình phương tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{\left(x^2-1\right)\left(2x^2+3x-5\right)}{4-x^2}\ge 0$ bằng:

Anh Minh kí hợp đồng lao động có thời hạn ở một công ty với phương án trả lương như sau: Quý thứ nhất, tiền lương là 27  triệu đồng. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 2,1 triệu đồng. Tổng số tiền lương anh nhận được trong các năm đã đi làm là 684 triệu đồng. Hỏi anh Minh đã làm ở công ty đó bao nhiêu năm (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Gọi $S$ là tập hợp số nguyên $x$ hỏa mãn  ${\log }_2\frac{x^2+x+2}{2x^2-3x+5}\ge x^2-4x+3$. Tổng các phần tử của tập hợp $S$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

 __

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^2-2m\mathrm{x}$ $\left(C\right)$ cắt đường thẳng $y=-1$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tổng hệ số góc tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại A và B bằng 4.

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có đạo hàm trên $$\mathbb{R}.$$ Đồ thị hàm số $$y=f^{\prime }\left(x\right)$$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như hình dưới:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-4x+1\right)$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(3{\sin }^{2}x -1)$  bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^4-12x^2+\left(m-2\right)x$ có ba điểm cực trị?

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình dưới đây có tiệm cận xiên là đường thẳng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm của phương trình $2^{f\left(x\right)-1}=4$ là:

Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là $v\left(t\right)=3t+2$ (m/s). Biết tại thời điểm t = 2 (giây) thì vật đi được quãng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm t = 30 (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

_____

Nếu $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=4$$ thì $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{2}f\left(x\right)+2\right]\mathrm{d}x$$ bằng:

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc $75°$ Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 12 hải lí một giờ. Hỏi sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

_____

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$. Biết góc giữa $MN$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $DM$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $\text{Ox}yz$, cho đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;0;-2\right)$ và đi qua điểm $M\left(1;-3;2\right)$, đường thẳng $d_2:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+4}{3}$. Phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có dạng $ax+by+cz+11=0$. Tính giá trị của biểu thức $a+2b+3c$ (nhập đáp án vào ô trống).

___

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M\left(a;b;c\right)$ là giao điểm của đường thẳng $d: \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-2}$ và mặt phẳng $\left(Oyz\right)$. Tính giá trị của biểu thức  $T=a^2+b+c$ (nhập đáp án vào ô trống).

__

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right)$ và $B\left(-2;1;-3\right)$. Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho $MN=1$. Giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$ bằng: