Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 40)

Cho hàm số $f(x)={\log }_2\left(x^2+1\right)$. Khi đó $f^{\prime }(1)$ bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,6,P(B)=0,7,P(A\cap B)=0,3$. Tính $P(\bar{B}\mid A)$.

Trong một dãy số nguyên dương, biết rằng từ số thứ 3 trở đi, các số luôn bằng tích của hai số đứng ngay trước đó. Nếu số thứ 6 có giá trị là 4000 thì số đầu tiên là bao nhiêu?

Cô giáo có 12 phần quà gồm 4 phần loại I và 8 phần loại II được đựng trong 12 hộp kín giống nhau. Cô chia đều cho 3 bạn, mỗi bạn 4 phần quà. Xác suất để mỗi bạn đều nhận được cả hai loại quà là (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ______

Cho hàm số $y=x^3+\left(1-2m\right)x^2+2\left(2-m\right)x+4$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left(f\left(x\right)-1\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi$ là:

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

Kết quả bài kiểm tra giữa kì của các bạn học sinh lớp 10A được thống kê ở các biểu đồ dưới đây. Mốt của mẫu số liệu là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;4;0\right),C\left(0;0;6\right),D\left(2;4;6\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(ABC\right),\left(P\right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Phương trình của mặt phẳng $\left(P\right)$ là $ax+by+2z+d=0$ với $a,b,d\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $d$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a\ne 0$, có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Phương trình $2^x{f}^2\left(x\right)-\left(4^x+1\right)f\left(x\right)+2^x=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là $125c{m}^3$và diện tích toàn phần là $175c{m}^2$. Tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số)?

Đáp án:  _____

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa.

Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng $S=\frac{a}{b}\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$ với $a,b\in \mathbb{N};b\ne 0$; a và b nguyên tố cùng nhau. Tính $a+b$?

Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 g/l vào hồ với tốc độ 15 (l/phút). Nồng độ muối trong hồ khi $t$ dần về dương vô cùng (đơn vị g/l) là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng $f\left(0\right)+f\left(1\right)-2f\left(2\right)=f\left(4\right)-f\left(3\right)$. Giá trị nào sau đây là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;4\right]$?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y= x^3+3x^2-6x+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1 và cắt hai trục tọa độ tại (A;B) Tính diện tích tam giác OAB (nhập đáp án vào ô trống, kết quả nhập dưới dạng phân số)

Đáp án:  ____

Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và $f\text{'}\left(x\right) = 2{\cos }^2+1, \forall x\in R$, khi đó  bằng bao nhiêu? (điền đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:  __

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;1); B(-1;3) và H(0;1). Biết C là điểm sao cho H là trực tâm. Tìm hoành độ điểm C (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ___

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)-2x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \sqrt{2x}$ và $y = \frac{x^2}{2}$ (điền đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ____

Một cửa hiệu nọ chuyên kinh doanh giày và dép. Dựa trên doanh số bán hàng trong một thời gian dài, xác suất để khách mua hàng tại cửa hiệu mua giày là $75\%$. Trong số những khách hàng mua giày, có $60\%$ khách hàng cũng mua vớ và trong số những khách hàng mua dép, có $90\%$ khách hàng không mua vớ. Một khách hàng đến cửa hiệu đó để mua hàng. Tính xác suất để khách hàng đó mua vớ.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thoả mãn ${\int }^f\left(x\right)dx=e^{2x}+C$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang $35^{\circ }$ và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang $15^{\circ }$ (như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao $60\left(\mathrm{m}\right)$.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;1;1\right)$, mặt phẳng $\left(P\right):x-z-1=0$ và đường thẳng $\left(d\right):\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}$. Gọi $d_1;d_2$ là các đường thẳng đi qua $A$, nằm trong $\left(P\right)$ và đều có khoảng cách đến đường thẳng $d$ bằng $\sqrt{6}$. Côsin của góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của k  để tam thức $y = x^2 -2(4k-1)x +15k^2 -2k -7$ luôn dương trên R (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  __

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$. Phương trình đường thẳng ${\mathrm{d}}^{\prime }$ đối xứng với d qua $\left(\mathrm{P}\right)$ là

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1\left(t\right) = 7t (m/s)$. Đi được 5s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -70 m/s^2$. Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ______

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left(t\right)=t^2+10t\left(m/s\right)$, với $t$ là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc $200\left(m/s\right)$ thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $SC;N$ là giao điểm của $AM$ và $\left(SBD\right)$. Tính tỉ số $\frac{NM}{NA}$.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: $y=\frac{x^3}{x^2-1}$ là?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3f\left(x^2-4x\right)=m+5$ có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là:

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d(m)  theo phương nằm ngang. Biết rằng $d = \frac{{v_0}^2\sin 2\alpha }{g}$ trong đó $v_0 (m/s)$ là vận tốc ban đầu của quả bóng, $g(m/s^2)$ là gia tốc trọng trường và $\alpha$ là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Khoảng cách d là bao nhiêu centimet, biết rằng  (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:  ______

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+(y-1{)}^2+z^2=2$. Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right)$?

Cho hai điểm $P(1;6), Q(-3;-4)$và đường thẳng $∆: 2x - y - 1 = 0$. Gọi $M\in ∆$ là điểm sao cho MP + MQ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tung độ của điểm M (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ___

Bạn Nam chơi trò xếp tháp bằng các que diêm theo quy tắc thể hiện như hình vẽ:

Bạn Nam có 212 que diêm thì có thể xếp được tháp cao nhất bao nhiêu tầng (nhập đáp án vào ô trống?

Đáp án:  ___

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a$, cạnh bên bằng $2a$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC,M$ là trung điểm của $SC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left(SAG\right)$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này là: