Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 41)

Cho $f\left(x\right)=m{x}^2-2mx+4$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để $f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh $AB\hspace{0.17em}= 2a, BC\hspace{0.17em}= 2a\sqrt{2}, OD = a\sqrt{3}$ Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB. Giá trị ${\left(\frac{d}{a}\right)}^2$ bằng

Đáp án:  __

Giá nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+2y^2-2xy+y$ có dạng $-\frac{a}{b}$. Tính $a+b$

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện. Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình chữ nhật bằng:

Đáp án:  __

Cho elip $\left(E\right)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{63}=1$. Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc elip $\left(E\right)$ tới 2 tiêu điểm của elip $\left(E\right)$ là

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 10 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần $0,4\mathrm{kg}$ gạo nếp, $0,05\mathrm{kg}$ thịt và $0,1\mathrm{kg}$ đậu xanh; để gói một cái bánh ống cần $0,6\mathrm{kg}$ gạo nếp; $0,075\mathrm{kg}$ thịt và $0,15\mathrm{kg}$ đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất?

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ có $a_n=-n^2+4n+11,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tìm số hạng lớn nhất của dãy số $\left(a_n\right)$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\sqrt{3u_n^2+2};n\ge 1\end{array}$. Tính tổng $S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+\dots +u_{2022}^2$:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [ -5; 5]$ để hàm số $y = \left|x^3-6x^2+(9-m)x +2m -2 \right|$có 5 điểm cực trị?

Đáp án:  __

Cho phương trình $\sqrt{x^2-7x+10}=5-\frac{x}{2}$ (*).Tổng giá trị các nghiệm của phương trình (*) là

Một hàm đa thức $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=(x-2016{)}^{2016}(x-2017{)}^{2017}.\left(x^2+4\right)$. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ nằm trong khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\frac{1}{m{\log }_3^{2}x-4\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{3}x+m+3}$ xác định trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $2^{x^2+4x+5-m^2}=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{x^2+4x+6}\left(m^2+1\right)$ có đúng 1 nghiệm là

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đô thị như hình dưới đây. Biết $f(-1) = -2$. Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên bé hơn 100 để bất phương trình $f\left(x\right) - \frac{5}{3}{x}^3 < m -x^5$  nghiệm đúng với mọi $x\in (-1;1)$. Tính tổng các phần tử S.

Đáp án:  _____

Nghiệm của phương trình $2\sin x-\sqrt{2}=0$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Giá trị của bằng

Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

$A$: "Quả bóng lấy ra lần đầu ghi số chẵn"

$B$: "Quả bóng lấy ra lần hai ghi số lé".

Xác suất để quả bóng lấy ra lần hai ghi số lẻ biết quả bóng lấy ra lần đầu ghi số chẵn là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^3-8}{x-2}& \mathrm{khi}x\ne 2\\ 2m+1& \mathrm{khi}x=2\end{array}$. Tìm $m$ để hàm số liên tục tại điểm $x_0=2$.

Biết $5^{2a+1}.4^{a+3}$ có 2025 chữ số. Tìm giá trị $a$ nguyên?

Một tòa nhà cao tầng dùng một cây tre giả để tạo hình trang trí bên ngoài tòa nhà. Do giông bão thổi mạnh, cây tre này gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với mặt đất một góc bằng $30^{\circ }$. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc tre là 8,5m. Giả sử cây tre mọc tạo với mặt đất nằm ngang một góc bẳng $75^{\circ }$. Hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right)$ và $B\left(-2;1;-4\right)$. Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ sao cho $MN=4$. Giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$ bằng

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát.

Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Một đồng xu có đường kính 1 thả một cách ngẫu nhiên vào một bàn cờ với vô số các ô đen trắng (như hình vẽ). Mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 2. Tính xác suất đồng xu chạm vào cả ô trắng và ô đen là

Đáp án:  ____

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{3}$. Gọi giao điểm của đường thẳng d và và mặt phẳng tọa độ Oxz là I(a,b,c). Khi đó, S= a+b+c 

Đáp án  ____

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA'C' và khối hộp ABCD. A'B'C'D'.

Đáp án:  ____

Một nghiên cứu về loạt sút Penalty của chuyên gia Bóng Đá A chỉ ra rằng nếu: Cầu thủ sút vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố "cú sút đó không vào lưới"?

Đáp án:  _____

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Biết tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SD,\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(MBC\right)$ và $\left(ABCD\right)$. Tính $\cos \alpha$

Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc - thời gian như hình vẽ sau:

Tính quãng đường vật chuyển động trong 60 giây đầu tiên.

Từ một hộp chứa 8 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng, người ta lấy ngẫu nhiên 2 lần, mỗi lần 1 viên bi, không hoàn lại. Tính xác suất để lần đầu lấy được bi đỏ và lần hai lấy được bi trắng.

Cho mẫu số liệu 2; 3; 10; 13; 5; 15; 5; 7. Tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là

Có 6 cậu bé sống trong 1 căn hộ có 2 phòng tắm. Họ dùng phòng tắm mỗi sáng vào lúc $7:00$. Biết rằng không bao giờ có nhiều hơn 1 người trong mỗi phòng tắm tại một thời điểm. Sáu người cần dùng tương ứng thời gian là $8,10,12,17,21$ và 22 phút. Hỏi thời gian sớm nhất để tất cả họ dùng xong các phòng tắm mấy giờ?

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right)$ có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi$ là: