Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 6)

Một cây cầu có dạng cung AB của đồ thị hàm số $y = 4,8 cos\frac{x}{9}$  và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ dưới.

Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao $3,6m$ so với mực nước sông. Hỏi chiều rộng của khối hàng hoá đó lớn nhất là bao nhiêu mét để sà lan có thể đi qua được gầm cầu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

___

Gọi $$S$$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $$m$$ để bất phương trình $$x^6+3x^4-m^3{x}^3+4x^2-mx+2\ge 0$$ đúng với mọi $$x\in \left[1;3\right]$$. Tổng của tất cả các phần tử thuộc $$S$$ bằng:

Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có $1$ cây, hàng thứ hai có $2$ cây, hàng thứ ba có $3$ cây…, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

 ____

Nếu $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2$ và $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{g\left(x\right)-1}{x-1}=3$ thì $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)+4}-3}{x-1}$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-10;10\right]$ để bất phương trình $4{\log }_2^2\sqrt{x}+{\log }_{2}x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1;64\right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=x^2{\left(x^2-1\right)}^2\left(x-2\right),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y=x^3+3m{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại các điểm có hoành độ $x_1$ và $x_2$ có cùng hệ số góc $k=5$. Biết $x_1^2+x_2^2=10$, giá trị của m là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y =\sqrt{x^2-2mx +9}$ . Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số có cực trị (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị được cho như hình vẽ ở bên. Hỏi phương trình $\left|f(x^3-3x+1) -2\right| =1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

__

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc là $v\left(t\right)=-2t+20$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong $15$ giây cuối cùng là bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống)?

 ____

Biết $$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+2x\right]dx=3$$. Khi đó $$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x$$ bằng:

Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng $56,5°$ (xem hình dưới). Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Cho biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m.

_____

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ góc $\widehat{ABC}=30^{\circ }$; tam giác $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và mặt phẳng $\left(SAB\right)$ vuông góc mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ là:

Một nhóm bạn đi Picnic muốn cắm trại qua đêm. Biết trại cắm là một hình chóp tam giác đỉnh $S$ cách đều các chân trại $A,B,C$ một đoạn bằng $3m$. Biết đáy trại là một tam giác vuông tại $A$ và $AB=2m$. Nhóm muốn cắm trại sao cho thể tích của trại là lớn nhất cho không gian thoải mái. Khi đó độ dài $AC$ bằng bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống)?

 __

Biết $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(2{\cot }^{2}x+5\right)dx=\frac{\pi }{a}+b\sqrt{3}+c$ $\left(a,b,c\in \mathbb{Z}\right)$. Tính giá trị của $P=a+b+c$ (nhập đáp án vào ô trống).

__