Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 7)

Trong một thí nghiệm, một quả cầu được gắn vào một đầu dây đàn hồi, đầu kia của sợi đây được gắn cố định vào một thanh treo nằm ngang. Sau khi quả cầu được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao $h\left(cm\right)$ của quả cầu so với mặt đất theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức $h=100-30\cos 20t$. Tính thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

_____

Tìm $m$ để bất phương trình $x^2+2mx+m-2<0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1;2\right)$.

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: trăm triệu đồng).

____

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để bất phương trình $\ln (2x^2+3) > \ln (x^2+ax+1)$  nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$(nhập đáp án vào ô trống)?

__

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$. Biết $f^{\prime }\left(0\right)=3,f^{\prime }\left(2\right)=-2018$ và bảng xét dấu của $f^{\prime \prime }\left(x\right)$ như sau:

Hàm số $y=f\left(x+2017\right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) =( x^2-2) (2x+1)$ và $F(-1) = \frac{1}{6}$ . Tính $F\left(\frac{-1}{2}\right)$ (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

 _____

Cho hàm số $y= \frac{x^2+4x+16}{x}$. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng (nhập đáp án vào ô trống):

__

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi phương trình $f\left[2-f\left(x\right)\right]=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Tính khoảng cách $AB$ giữa nóc hai toà cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 360km, 340km và góc nhìn từ vệ tinh đến $A$ và $B$ là $13,2°$ như hình dưới (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilômét).

 ___

Cho $y=f\left(x\right)$ là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ trên bằng:

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy là hình vuông $$ABSCD$$ cạnh $$a$$, mặt phẳng $$\left(SAB\right)$$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác $$SAB$$ đều, $$M$$ là trung điểm của $$SA$$. Khoảng cách từ $$M$$ đến mặt phẳng $$\left(SCD\right)$$ bằng:

Trong cuộc thi 2 môn phối hợp gồm chèo thuyền và chạy bộ. Các vận động viên sẽ chèo thuyền từ điểm xuất phát $A$ cách bờ $BC$ một khoảng $6 km$, sau đó đến bờ tại một vị trí $D$ bất kì rồi chạy về đích $C$ (xem hình minh họa). Biết rằng quãng đường trên bờ $BC = 15 km$, vận tốc chèo thuyền của một vận động viên $X$ là 8km/h và vận tốc chạy trên bờ là 16km/h

Hỏi $X$ nên chèo thuyền về bờ tại vị trí $D$ cách đích $C$ là bao nhiêu kilômét để tổng thời gian về đích là sớm nhất (nhập đán án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

______

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB=3a,BC=4a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa $SC$ và đáy bằng $60^{\circ }$. Gọi là trung điểm của $AC$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$ bằng:

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\sin }^2\frac{x}{4}{\cos }^2\frac{x}{4}dx=\frac{\pi }{c}-\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$ (nhập đáp án vào ô trống).

 ___

Cho hình chóp  có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $SD$, $N$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Đường thẳng $MN$ cắt mặt phẳng $\left(SBC\right)$ tại điểm $I$. Tỉ số $\frac{IN}{IM}$ bằng:

Cho hypebol $\left(H\right):\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng $\Delta :x+y=3$. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của $\left(H\right)$ đến ∆ bằng giá trị nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $\left(d\right):\{\begin{array}{c}x=t+2\\ y=3t-1\\ z=2t+1\end{array}$ và $\left(\Delta \right):\{\begin{array}{c}x=m+3\\ y=3m-2\\ z=2m+1\end{array}$ có dạng $x+ay+bz+c=0$. Tính $P=a+2b+3c$ (nhập đáp án vào ô trống).

 __