Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 1)

Chu kì của hàm số $y = \sin \left(\frac{2}{5}x\right) . \cos \left(\frac{2}{5}x\right)$là $k\pi$ . Giá trị của k là

Đáp án:  ____

Tích tất cả giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng $\{\begin{array}{c}x = 4 + at \\ y = 7-2t\end{array} (t \in R)$ và đường thẳng $3x + 4y - 2 = 0$bằng $45°$ là

Đáp án:  ___

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây?

Một tổ chăm sóc khách hàng của một trung tâm điện tử gồm 12 nhân viên. Số cách phân công 3 nhân viên đi đến ba địa điểm khác nhau để chăm sóc khách hàng là

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x+1}{x-1}$ bằng

Một viên đạn được bắn lên với tốc độ ban đầu v=196 m/s từ mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết phương trình chuyển động của viên đạn là y = v₀t − 4,9t² (m), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, trục Oy hướng lên theo phương thẳng đứng và gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên. Bỏ qua sức cản của không khí. Hỏi tại thời điểm tốc độ của viên đạn bằng 0, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Đáp án: _____ (m)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp (ABCD)$. Biết diện tích tam giác SBD bằng $a^2$. Khi đó SA bằng:

Mỗi ngày, bạn Chi đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường trung bình mà bạn Chi chạy được là?

Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{4}$. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $y=f(x)+f(-x)$ đồng biến trên khoảng $(1;5)$. Khi đó hàm số $y=f(x)+f(-x)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h(t)=29+3\sin \frac{\pi }{12}(t-9)$ với $h$ tính bằng ${}^{\circ }C$ và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Thời gian nhiệt độ cao nhất trong ngày là:

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí vởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ tọa độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho  như hình vẽ bên thì các đường cong OA có phương trình  $y = x^2$và $y = a{x}^3 + bx$. Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn.

Đáp án:  ___

Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 9. Mặt phẳng $(P)$ song song với $(ABC)$ cắt đoạn SA tại $M$ sao cho $SM=2MA$. Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC tạo bởi $(P)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  lần lượt là các vecto đơn vị nằm trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz và $\underset{u}{\to }$ là một vecto tùy ý khác $\underset{0}{\to }$. Tính T  = 

Đáp án:  __

Số giá trị nguyên của tham số $m \in [ -25; 25]$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 +mx +2$ có cực đại và cực tiểu?

Đáp án:  ___

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba và cứ như vậy (số ghế ngồi ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ngồi ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có số sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế.

Đáp án:  ___

Cho phương trình  , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Đáp án:  __

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f(x)dx=6$. Tính $$I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}[3f(x)-2\sin x]dx$$.

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m³. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

Đáp án:  _________

Tìm $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{u}=\left(1;{\log }_{3}5;{\log }_{m}2\right),\vec{v}=\left(3;{\log }_{5}3;4\right)$ là góc nhọn.

Cho cấp số nhân (Un)  thỏa mãn 

Đáp án:  __

Đợt xuất khẩu gạo của tính $B$ kéo dài trong 20 ngày. Người ta nhận thấy có lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ $t$ được xác định bởi công thức $S(t)=t^3-24t^2+144t+2500$. Hỏi trong mấy ngày đó, ngày thứ mấy có số lượng xuất khẩu gạo cao nhất?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với các điểm $A(-1;1;2)$, $B(-3;2;1)$, $D(0;-1;2)$ và $A^{\prime }(2;1;2)$. Tìm tọa độ đỉnh $C^{\prime }$.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a}=(2;-1;3),\vec{b}=(1;-3;2),\vec{c}=(3;2;-4)$. Gọi $\vec{x}$ là vectơ thoả mãn: $\{\begin{array}{l}\vec{x}.\vec{a}=-5\\ \vec{x}.\vec{b}=-11\\ \vec{x}.\vec{c}=20\end{array}$. Tọa độ của vectơ $\vec{x}$ là:

Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 10 cm và cắt quả bóng bẳng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng $16\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$. Thể tích của quả bóng bằng (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân, đơn vị lít)

Cho hai mặt phẳng (P) 2x -y + 2z -3 = 0 và (Q): x + my + z - 1 = 0. Tìm tham số m để hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau.

Đáp án:  __

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh $AB=AC=AD=BC=BD=a$ và $CD=a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $N(3;-2;6)$ và vuông góc với trục Ox có phương trình là: