Câu 129
Hai quốc gia Đông Nam Á xuất khẩu lúa gạo hàng đầu thế giới là
Đáp án và lời giải
Đáp án: B
18/235 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 217 câu còn lại.
Hai quốc gia Đông Nam Á xuất khẩu lúa gạo hàng đầu thế giới là
Đáp án: B
Địa hình Tây Nam Á chủ yếu là
Đáp án: B
Ngành công nghiệp được coi là cơ sở hạ tầng đặc biệt quan trọng và phải đi trước một bước trong quá trình phát triển kinh tế nước ta là
Đáp án: D
Tác động chủ yếu của việc đẩy mạnh phát triển công nghiệp chế biến đến sản xuất nông nghiệp nước ta là
Đáp án: A
BẢN ĐỒ PHÂN BỐ MỘT SỐ CÂY LƯƠNG THỰC CHÍNH VÀ SẢN LƯỢNG LƯƠNG THỰC BÌNH QUÂN ĐẦU NGƯỜI TRÊN THẾ GIỚI TRUNG BÌNH NĂM GIAI ĐOẠN 2015 - 2019

(Nguồn: SGK tr.73 địa lí 10 cuốn Cánh diều, NXB ĐHSP)
Cây lúa gạo phân bố chủ yếu ở các quốc gia nào sau đây?
Đáp án: A
Nhận xét nào sau đây đúng với sự phân bố một số cây lương thực chính và sản lượng lương thực bình quân đầu người trên thế giới trung bình năm?
Đáp án: D
Giải pháp nào sau đây được sử dụng để khắc phục các hạn chế do tính mùa vụ gây ra trong sản xuất nông nghiệp?
Đáp án: C
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
Recently, a large number of older worker tend to ______ early retirement, then they will have more time to travel.
Đáp án: A
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
It is important that you _________ your colleagues.
Đáp án: D
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
The boy told me he hated ________ doctors.
Đáp án: C
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
Before we leave, let’s have Shelley _________ a map for us so we won’t get lost.
Đáp án: A
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
“When ______?” – “In 1928. ”
Đáp án: D
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
An eyewitness described how ten people ______ in the fire.
Đáp án: D
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
Although they are important, these visible expressions of culture, which are taught deliberately and learned consciously, are only the _________ of the iceberg of culture.
Đáp án: D
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
In the USA, the twenty largest newspaper chains ______ for almost half of the circulation, reflecting a trend that ______ in the 1970s.
Đáp án: D
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
Mr. Brown comes to the store_______ for cheese and bread.
Đáp án: D
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
Andrew asked them what they ______ for lunch 2 days______.
Đáp án: A
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following questions.
The opportunity may prove too alluring for Potter to resite and the speed of Chelsea’s move to appoint him, which was made within hours of Thomas Tuchel’s sacking, suggests they have identified how he will fit within Todd Boehly.
Đáp án: B
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word(s) OPPOSITE in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions.
The light's too bright. Could you switch it off.
Đáp án: B
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
TRANSLATE provides a convenient, accurate and quick _______ of comprehending vocabulary and texts in other languages.
Đáp án: C
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
Drastic measures should be taken to tackle the problems __________ child abuse.
Đáp án: C
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the most suitable response to complete each of the following exchanges.
“ How have you been recently? ” - “_______. ”
Đáp án: B
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the most suitable response to complete each of the following exchanges.
Jackie: “__________, Sue. How’s everything?”
Sue: “Pretty good. ”
Đáp án: C
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the most suitable response to complete each of the following exchanges.
Jenifer: “I believe that supermarkets are much better than traditional markets. ”
Kathy: “________. Each has its own features. ”
Đáp án: C
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the most suitable response to complete each of the following exchanges.
“Have a nice weekend !” – “_______. ”
Đáp án: B
Dialogue arrangement: Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. Why don’t you move to the downtown area?
b. I guess I have no choice.
c. Yeah. That’s quite a lot of money.
d. Because of the cost. You know, 2000 dollars for renting a house.
e. I am really fed up with commuting such a long distance every day.
Đáp án: D
Dialogue arrangement: Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. How far is it from here?
b. Sure! Go straight down this road and take the second left.
c. It’s about a five-minute walk. You'll see it on your right.
d. Can you help me find the nearest pharmacy?
Đáp án: D
Dialogue arrangement: Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. That’s a great idea! We could also bring some board games to play.
b. Yes, and maybe we can make some hot chocolate and popcorn to enjoy.
c. How about having a cozy movie night at home this weekend?
d. I think that would be a fun and relaxing way to spend the evening.
Đáp án: B
Dialogue arrangement: Choose A, B, C or D to make a complete dialogue for each question.
a. Don't worry, we'll find it. Let's check the garden first.
b. Oh no, that's terrible! I hope we find it soon.
c. My bird flew away! I can't find it anywhere.
d. I'm so sorry to hear that. Would you like me to help you look?
Đáp án: A
Mark the letter A, B, c, or D on your answer sheet to indicate the underlined part that needs correction in each of the following question
If a student takes a course on Computer Science, it will take him four years doing the course.
Đáp án: D
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
The Apollo 11 astronauts _______ of the Earth’s inhabitants witnessed on the famous first moonwalk on July 20, 1969 were Neil Armstrong and Buzz Aldrin.
Đáp án: B
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the sentence that best combines each pair of sentences in the following questions.
It was a mistake for her to marry Peter.
Đáp án: A
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
Mary wanted to know what John ______ to tackle the environmental pollution if he ______ an environmentalist.
Đáp án: B
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the sentence that best combines each pair of sentences in the following questions.
Visitors come to the museum to admire the relics. They were excavated from the ancient tombs.
Đáp án: C
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the sentence that best combines each pair of sentences in the following questions.
Peter told us about his leaving the school. He did it on his arrival at the meeting.
Đáp án: D
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the sentence that best combines each pair of sentences in the following questions.
The essay is too short. It can’t be given a high grade.
Đáp án: A
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the sentence that best combines each pair of sentences in the following questions.
She heard the news of the death of her mother. She fainted.
Đáp án: B
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks
Đáp án: B
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks
Đáp án: A
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks
Đáp án: D
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks
Đáp án: C
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D to indicate the correct word or phrase that best fits each the numbered blanks
Đáp án: A
1. In the early 1800s, less than 3% of the world's population lived in cities; today, more than half of the global population is urban and by 2050, the proportion will rise to three quarters. There are thousands of small and medium-sized cities along with more than 30 megacities and sprawling, networked metropolitan areas — conurbations — with 15 million residents or more. Yet despite these massive transformations in how people live and interact, our international affairs are still largely dictated by nation states, not cities.
2. Cities are beginning to flex their muscles on the international stage. They are already displacing nation states as the central nodes of the global economy, generating close to 80% of global GDP. Cities like New York and Tokyo are bigger in GDP terms than many G-20 countries.
3. Metropolitan regions and special economic zones are linking global cities through transnational supply chains. A growing number of mega-regions, such as those linking cities in Mexico and the US, transcend borders. In the process, cities are collectively forging common regional plans, trading partnerships, and infrastructure corridors.
4. The spectacular rise of cities did not happen by accident. Cities channel creativity, connect human capital, and when well governed, they drive growth. That many cities and their residents are rolling up their sleeves and getting things done — where nations have failed — are grounds for optimism. In the future, we hope that it is our proximate, accountable, and empowered city leaders who will define our fates.
What is the passage mainly about?
Đáp án: C
Which of the following is NOT true according to the writer?
Đáp án: D
The phrase "flex their muscles" in paragraph 2 is closest in meaning to ____.
Đáp án: A
Would the following sentence best be placed at the end of which paragraph? - “This is neither fair nor rational.”
Đáp án: A
The word "they” in paragraph 4 refers to ___________.
Đáp án: C
What is the paragraph mainly about?
Đáp án: D
According to paragraph 1, what is the word “addicting” closest in meaning to?
Đáp án: A
In paragraph 1, what does the word “which” refer to?
Đáp án: D
According to research, what is the amount of time per day that people spend on social media?
Đáp án: C
Which of the following are NOT the reason why people decide to take a break from social media?
Đáp án: B
Logical thinking and problem solving: Choose A, B C or D to answer each question.
Mary is responsible for completing the budget report for the next team meeting on December 25, but she seems to be slightly behind of schedule. She asks her manager to give her three more days to finish the report. What would be the best response for her manager in this situation?
Mary: Can you give me three more days to complete the report?
The manager: _____.
Đáp án: D
Logical thinking and problem solving: Choose A, B C or D to answer each question.
A study was done on the weights of different types of fish in a pond. A random sample of fish were caught and marked in order to ensure that none were weighed more than once. The sample contained 150 largemouth bass, of which 30% weighed more than 2 pounds. Which of the following conclusions is best supported by the sample data?
Đáp án: D
Logical thinking and problem solving: Choose A, B C or D to answer each question.
The members of a city council wanted to assess the opinions of all city residents about converting an open field into a dog park. The council surveyed a sample of 500 city residents who own dogs. The survey showed that the majority of those sampled were in favor of the dog park. Which of the following is true about the city council’s survey?
Đáp án: D
Logical thinking and problem solving: Choose A, B C or D to answer each question.
You’ve noticed that every time someone walks past a particular table, the glasses on the table shake slightly. What is the likely cause?
Đáp án: B
Logical thinking and problem solving: Choose A, B C or D to answer each question.
Which of the following situations best exemplifies “profit”?
Đáp án: A
Trong không gian tập hợp các điểm
cách đều hai điểm cố định
và
là:
Đáp án: A
Cho
. Khi đó
là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
Đáp án: A
Tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác
là:
Đáp án: C
Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng ngang?
Đáp án: B
Tập xác định của hàm số
là.
Đáp án: B
Tính
.
Đáp án: B
Cho hình chóp
có đáy là hình vuông
cạnh
, mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác
đều,
là trung điểm của
. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
Đáp án: A
Cho hình chóp
. Gọi
là điểm đối xứng với
qua
là điểm đối xứng với
qua
là điểm thuộc cạnh
sao cho
. Mặt phẳng
cắt
tại
cắt
tại
. Khi đó, giá trị biểu thức
là
Đáp án: B
Nghiệm phương trình
là
Đáp án: D
Cho hàm số
và
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Đáp án: A
Các nghiệm của phương trình
là.
Đáp án: B
Tính nguyên hàm
.
Đáp án: A
Hàm số
đồng biến trên các khoảng
và
khi
Đáp án: D
Rút lần lượt 4 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để rút được 2 lá màu đen và 2 lá màu đỏ là
Đáp án: D
Cho hàm số
, đồ thị hàm số
là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [0; 2] bằng

Đáp án: C
Có bao nhiêu số nguyên dương
sao cho ứng với mỗi
có không quá 2186 số nguyên
thỏa mãn
?
Đáp án: A
Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để đồ thị có ba đường tiệm cận.
Đáp án: C
Cho hàm số
có đồ thị
. Biết rằng tiếp tuyến
của
tại điểm có hoành độ -1 cắt
tại điểm
có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và
(phần gạch chéo trong hình) bằng

Đáp án: C
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
có
. Biết
. Tìm tất cả giá trị của tham số
để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án: D
Cho hàm số
liên tục và nhận giá trị dương trên
. Biết
với
. Tính giá trị 
Đáp án: B
Tính tổng tất cả các nghiệm của bất phương trình
.
Đáp án: A
Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 đáp án trong đó chỉ có duy nhất 1 đáp án đúng. Xác suất để thí sinh làm đúng ít nhất 1 câu hỏi là
Đáp án: C
Lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của 2 nhóm sinh viên tốt nghiệp tại 2 trường đại học M và K được ghi lại như sau:
|
Trường M |
5 |
6,5 |
7 |
8 |
8 |
9 |
9,5 |
9,5 |
10 |
13,5 |
|
Trường K |
6 |
6,5 |
7 |
7,5 |
7,5 |
8 |
8 |
9 |
10 |
10,5 |
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án: D
Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng 10.
là điểm trên
sao cho
. Một mặt phẳng
đi qua
song song với
và
, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là
Đáp án: A
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để khi nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng thì luôn có mặt học sinh của cả 3 lớp A, B, C?
Đáp án: D
Có bao nhiêu số nguyên
sao cho tồn tại số thực
thỏa mãn
?
Đáp án: C
Bạn Lan tính diện tích hình tròn bán kính
bằng công thức
. Biết rằng
, khi đó sai số tương đối của
không vượt quá
Đáp án: C
Cho tập
. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3?
Đáp án: A
Cho tứ diện
là điểm thuộc cạnh
. (P) là mặt phẳng qua M song song với
và
. Vị trí của M để diện tích thiết diện với tứ diện cắt bởi
lớn nhất
Đáp án: D
Cho hàm số
. Biết rằng
là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
song song với đường thẳng
. Khi đó giá trị của
bằng
Đáp án: A
Biết
, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng.
Đáp án: B
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án: C
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
lần lượt là giao điểm của
và
với mặt phẳng
. Khi đó
bằng
Đáp án: C
Cho
và
. Biết giá trị của biểu thức
với
,
là các số nguyên. Khi đó, giá trị của biểu thức
là
Đáp án: B
Cho hàm số
thỏa mãn
và
với mọi
. Giá trị của
bằng
Đáp án: D
Một bình đựng 5 viên bi kích thước và chất liệu giống nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ bình ra một viên bi ta được viên bi màu xanh, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai bằng bao nhiêu?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
0,5
Giải thích
Gọi biến cố
: "lấy viên bi thứ nhất là màu xanh";
: "lấy viên bi thứ hai là màu đỏ".
Ta có:
.
Do đó:
.
Nhà bạn Minh cần làm một cái cửa có dạng như hình vẽ, nửa dưới là hình vuông, phần phía trên (phần tô đen) là một Parabol.

Biết các kích thước
. Biết số tiền để làm
cửa là 1 triệu đồng. Số tiền để làm cửa là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
6,7
Giải thích
Gọi
là Parabol đi qua
và có đỉnh là
.
Khi đó ta có 
Vậy
.
Diện tích cái cửa là
.
Do đó, số tiền để làm cửa là 6,7 triệu đồng.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường
bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
2,3
Giải thích
Xét
, ta có
nên
.
Diện tích hình phẳng cần tính là
.
Một bể chứa nước có dạng hình cầu có phương trình là
trong không gian
(đơn vị trên trục:
). Bề mặt nước trong bể cách thành bể một khoảng lớn nhất là 50 cm. Khi đó bề mặt nước là hình tròn có đường kính là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
1,7
Giải thích
Ta có mặt cắt theo chiều dọc của bể như hình vẽ sau, trong đó
là tâm bể,
là đỉnh bể,
là đường kính của bề mặt nước trong bể,
là trung điểm
.

Đổi 50cm = 0,5m
Bán kính bể là
mà
đều cạnh bằng 1.
.
Mái của một căn nhà nghiêng đều một góc
so với mặt đất được minh họa như hình vẽ. Biết rằng nếu đặt trong không gian
thì mặt đất nằm tương ứng với mặt phẳng
, đoạn
là một cạnh của mái nhà với
và
. Góc
bằng bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
49
Giải thích
Ta có:
nhận
là vectơ pháp tuyến.
.
Cho tứ diện
có
vuông góc với
. Gọi
là điểm thuộc cạnh
sao cho ![]()
.Biết
song song với
và
lần lượt cắt
tại
. Diện tích lớn nhất của tứ giác
bằng bao nhiêu?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
9
Giải thích

Xét tứ giác
có ![]()
là hình bình hành.
Mặt khác,
.
Do đó,
là hình chữ nhật.
Vì
nên
.
Theo giả thiết
.
Vì
nên
.
Diện tích hình chữ nhật
là:
.
Dấu "=" xảy ra khi
.
Vậy diện tích tứ giác
lớn nhất bằng 9 khi
là trung điểm của
.
Giới hạn dãy số
có dạng lim
với
là các số tự
nhiên. Tính giá trị ![]()
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
-2
Giải thích
![]()
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
luôn đồng biến với mọi
thuộc
?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
1
Giải thích
![]()
Hàm số luôn đồng biến với mọi
thuộc ![]()
Vậy có 1 giá trị nguyên của
thỏa mãn.
Cho hình lập phương
có cạnh bằng
. Gọi
là trung điểm của
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
3
Giải thích

Chọn
ta có hệ trục tọa độ
sao cho
và ![]()
Ta có
và ![]()
Ta có ![]()
Do đó
. Vậy
.
Tổng
. Giá trị của
bằng bao nhiêu?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
10
Giải thích
Dãy số
là một cấp số nhân lùi vô hạn với
do đó:
. Vậy
.
Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
để hàm số
có 5 điểm cực trị?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
0
Giải thích
Cách 1.
Ta có: 
Hàm số
có hai điểm cực trị dương.
Tịnh tiến đồ thị hàm số
theo trục
là
đơn vị rồi lấy đối xứng qua trục
ta được đồ thị hàm số
.
Để hàm số
có 5 điểm cực trị thì hàm số
có hai điểm cực trị dương.
.Vậy không có giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn.
Cách 2.
Nhận xét: Đồ thị hàm số
đối xứng qua trục
nên nhận
là một điểm cực trị.
Với
ta có:

Để hàm số
có 5 điểm cực trị
.
Vậy không có giá trị nguyên của tham số
thỏa mãn.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ.

Gọi
là tập hợp các giá trị nguyên
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Tập hợp
có bao nhiêu phần tử?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
5
Giải thích
Ta có: 
Bảng xét dấu của
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng
khi
.
Do đó
.
Cho một tập hợp
gồm
phần tử
. Biết số tập con gồm 4 phần tử của
gấp 20 lần số tập con gồm hai phần tử của
. Giá trị của
là bao nhiêu?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
18
Giải thích
Số tập con gồm 4 phần tử của tập ![]()
Số tập con gồm 2 phần tử của tập ![]()
Theo bài ra ta có: ![]()
![]()
Vậy tập
có 18 phần tử
Máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính.
Một người đang dùng máy tính như trong hình. Tính độ mở của màn hình máy tính đó theo đơn vị độ (làm tròn đến hàng đơn vị), biết tam giác
có độ dài các cạnh là
và
.

Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
113
Giải thích
Gọi
là đường thẳng chứa bản lề của máy tính, khi đó
.
Vậy
là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính.
Xét
, áp dụng hệ quả của định lý côsin trong tam giác:
![]()
Vậy độ mở của màn hình máy tính đó bằng
.
Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng trên bề mặt của mỗi quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc lần lượt bằng
. Tổng độ dài bán kính của hai quả bóng đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét?
Đáp án: _______
Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.
Đáp án
7
Giải thích

Chọn hệ trục
(đơn vị trên mỗi trục là
) như hình vẽ. Mỗi quả bóng xem là mặt cầu tâm
. Vì mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà nên chúng tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ
Gọi
là điểm nằm trên quả bóng có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng
.
nằm trên bề mặt quả bóng khi ![]()
(*).
Vì (*) có
nên nó có hai nghiệm phân biệt
và
.
Khi đó tổng bán kính của hai quả bóng là
.