Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 22)

Cho hàm số $y=a{x}^2-bx+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right)$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y-4{)}^2=25$ và điểm $M\left(-4;3\right)$. Gọi $d:4x+ay+b=0$ là một tiếp tuyến đi qua điểm $M$ của đường tròn $\left(C\right)$. Biết $a<0$, giá trị của biểu thức $T=ab$ bằng:

Gieo ngẫu nhiên đồng thời ba con xúc xắc đồng chất. Xác suất để tích số chấm của mặt trên ba con xúc xắc bằng 36 gần nhất với giá trị nào sau đây:

Xét hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Trong hệ toạ độ Descartes, gọi $\left(D\right)$ là miền đa giác được tạo bởi các bất phương trình sau: $\{\begin{array}{l}2x+3y\le 10\\ x-2y\le 4\\ x\ge 0\\ 2x-y\ge 1\end{array}$. Trong các điểm dưới đây, điểm nào không nằm trong miền đa giác $\left(D\right)$?

Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 100 thoả mãn phương trình sau có nghiệm? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho dãy số Un được xác định bởi công thức truy hồi: 

Chữ số cuối cùng của U 2024 là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1=2025$, công sai $d=-5$. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm

Xét hàm số  Biết a+b = 13, đồng thời f(x) có giới hạn hữu hạn khi $x\to +\infty$ Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của  . (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-3}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0=1+\sqrt{2}+\sqrt{5}$ cùng với 2 tiệm cận của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác. Diện tích của tam giác tạo thành bằng:

Để tiết kiệm, một người quyết định trích ra một số tiền hàng tháng để gửi vào ngân hàng. Cứ đầu mỗi tháng, người đó gửi 2 000 000 vào ngân hàng. Biết rằng lãi suất hàng tháng của ngân hàng là 0,8% (sẽ được tính vào giữa tháng), và số tiền lãi của tháng đó và số tiền gửi vào thêm sẽ được gộp vào số tiền gốc để tính lãi cho tháng sau. Hỏi sau 4 năm, tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Đáp án:  ______

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ xuống mặt phẳng đáy là trung điểm của $AO$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$. Biết thể tích của hình chóp là $V=\frac{2a^3}{3}$, góc giữa hai đường thẳng $SM$ và $CN$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án:  __

Biểu đồ quạt dưới đây thể hiện chiều cao của 40 học sinh trong một lớp (đơn vị: cm):

Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:

Trung vị chiều cao các học sinh trong lớp là bao nhiêu?

Phương sai chiều cao các học sinh trong lớp gần nhất với giá trị nào sau đây:

Một sinh viên mới ra trường nộp đơn ứng tuyển vào ba công ty khác nhau. Biết rằng xác suất để sinh viên đó trúng tuyển vào ba công ty lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,5, đồng thời việc trúng tuyển hay không trúng tuyển vào một công ty không làm ảnh hưởng tới cơ hội trúng tuyển vào các công ty khác. Xác suất để nhân viên đó trúng tuyển đúng một công ty là bao nhiêu?

Nam chơi một trò chơi như sau: Nam có hai chiếc hộp, chiếc hộp thứ nhất chứa $x$ quả bóng màu đỏ, $y$ quả bóng màu xanh, chiếc hộp thứ hai chứa $z$ quả bóng màu đỏ, $t$ quả bóng màu xanh $\left(x,y,z,t\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$. Nam lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, sau đó lại lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thứ hai ra.

Gọi $A$ là biến cố "Lấy được quả bóng màu xanh từ hộp thứ nhất", $B$ là biến cố "Lấy được hai quả bóng khác màu từ hộp thứ hai". Với bộ giá trị nào của $x,y,z,t$ sau đây thì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập?

Cho P(A) = 0,7; P(B) = 0,6, P(A|B) = 0,3. Tính P(B|A)

(nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản, tử số và mẫu số ngăn cách nhau bởi dấu “/”)

Đáp án:  ____

Một con kiến di chuyển trên một bàn cờ từ ô vuông A đến ô vuông B như hình vẽ. Trong một lần di chuyển, con kiến chỉ có thể di chuyển sang ô bên phải hoặc xuống ô phía dưới. Trong bàn cờ có một số ô vuông chứa các vật cản được đánh dấu "$\times$", con kiến không thể đi vào các ô vuông đó. Hỏi con kiến có bao nhiêu cách đi từ ô vuông A tới ô vuông B?

Xét hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của hàm số $y=f^{\prime }\left(2x-1\right)$ có dạng như dưới đây:

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-4x+3\right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Xét hàm số $y=x^3-m^2{x}^2+m^{3}x-m^3$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để đồ thị hàm số của hàm số trên không có điểm cực trị nào?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$. Bảng biến thiên của $f^{\prime }\left(x\right)$ được cho như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ là:

Đồ thị hàm số $y = \left|(x-1) (x-3) (x-5)\right|$ có bao nhiêu điểm cực tiểu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-100;100\right]$ để hàm số $y=\left(x^9+8x^7+6x^5+m{x}^3\right)\left(x^8+7x^4\right)+3m$ nhận $x_0=0$ làm điểm cực tiểu?

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2(2\cos x-3{)}^3+3(2\cos x-3{)}^2-24\cos x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{3};\frac{2\pi }{3}\right]$ là:

Tìm m để giá trị nhỏ nhất hàm số $f\left(x\right) = x^2 + \frac{m}{x} +m$ trên $(0; +\infty )$ bằng 176. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Một nhà máy cần sản xuất một loại bao bì bằng bìa để đựng sản phẩm của mình. Đối với mỗi sản phẩm, nhà máy sẽ có thể sử dụng $250c{m}^2$ bìa để làm bao bì. Có hai phương án sản xuất bao bì cho nhà máy như sau.

Phương án 1: Bao bì có dạng hình trụ.

Phương án 2: Bao bì có dạng hình hộp chữ nhật, với đáy hộp có dạng hình vuông. Lưu ý, các loại bao bì cần phải có đủ hai đáy.

Hỏi thể tích lớn nhất mà bao bì có thể tạo thành là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị cm³)

Đáp án:  ____

Tổng số tiệm cận (đứng, ngang, xiên) của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+\ln \left(x^2-2x\right)}{x}$ là:

Biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y= \frac{m^2{x}^2-2mx -n}{2n - 6}$ $m khác 0$ luôn là tiếp tuyến của đồ thị hàm số$y = \frac{-1}{2x +k}$ khi m, n thay đổi. Giá trị của k bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho một hàm số bậc bốn và một hàm số bậc nhất có đồ thị như hình vẽ sau:

Tích các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên bằng bao nhiêu? Biết hệ số ứng với số hạng bậc cao nhất của hàm số bậc bốn là 1.

Cho $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là các hàm số bậc 4 và bậc 3. Biết đồ thị các hàm số $f^{\prime }\left(x\right),g^{\prime }\left(x\right)$ được cho bởi hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số $h\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)-g\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t-1\\ y=2t+2\\ z=3t\end{array}$ và điểm $M\left(4;-8;5\right)$. Đường thẳng đi qua điểm $M$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ nhận vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương?

Đáp án:  __

Đáp án:  __

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $A^{\prime }{D}^{\prime },J$ là điểm nằm trên đường thẳng $C{C}^{\prime }$. Khi $d\left(AJ,B^{\prime }I\right)$ đạt giá trị lớn nhất, tỉ số $\frac{JC}{J{C}^{\prime }}$ bằng bao nhiêu?

Biết giá trị của tích phân bằng. Biết $I=a.\ln 2+b.\ln 3-c.\ln 5$, với $a,b,c$ là các số tự nhiên. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng: