Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 24)

Trên sườn đồi, với độ dốc $16\%$ (Độ dốc của sườn đồi được tính bằng tan của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang ) có một cây cao thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30 m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc $45^{\circ }$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị: mét).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để biểu thức $f\left(x\right) = x^2 + (m+1)x +2m +7 > 0 (x\in R)$. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Khảo sát 50 khách hàng trong một cửa hàng giày dép. Ta thống kê được số cỡ giày mà các khách hàng thường sử dụng như sau:

Trung vị của mẫu số liệu trên là 37,5, vậy x, y bằng bao nhiêu?

Một đội văn nghệ có 6 nam và 8 nữ, cần lập một nhóm 4 người hát tốp ca một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nam bằng

Cho hàm số . Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $(0; 2025)$ (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ____

Nếu nhân viên lựa chọn phương án 1 thì tháng thứ 8 sẽ nhận được số tiền bằng: (đơn vị triệu đồng)

Nếu nhân viên lựa chọn phương án 2 thì tháng thứ 10 sẽ nhận được số tiền bằng: (đơn vị triệu đồng)

Giả sử nhân viên $A$ chọn phương án 1 và nhân viên $B$ chọn phương án 2. Mỗi tháng sinh hoạt phí của mỗi người đều là 5 triệu đồng và số tiền còn lại tiết kiệm để mua một chiếc điện thoại. Giá trị của chiếc điện thoại đúng bằng số tiền $B$ tiết kiệm sau 1 năm. Hỏi A cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tháng để mua được chiếc điện thoại đó.

Tìm tham số m để phương trình $m^2\ln \left(\frac{x}{e}\right) =(2-m) \ln (x-4)$có nghiệm thuộc vào đoạn $[\frac{1}{e}; 1]$  (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3x+1}-9+3^{x+1}-9.3^{2x}>0$ là

Cho phương trình $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_4(x+1{)}^2+2=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}+\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_8(4+x{)}^3$. Tổng các nghiệm của phương trình là

Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\cdots \left(x-2025\right)$ tại điểm $x=0$?

Tìm $m$ để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)x-1$ đều có hệ số góc dương.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=2a$. Gọi $MN$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Biết $MN=a\sqrt{3}$, góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A,AC=a,I$ là trung điểm của $SC$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left(ABC\right)$ là trung điểm $H$ của $BC$. Mặt phẳng $\left(SAB\right)$ tạo với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ một góc $60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng $\frac{9\sqrt{2}}{8}a$, độ dài cạnh bên lớn hơn độ dài cạnh đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=a,B^{\prime }B=2a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $A,B$ và $M$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần lần lượt có thể tích là $V_1,V_2$ trong đó $V_1<V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P\left(\overline{A}\right)=0,4$ và $P\left(B\right)=0,3$. Tính xác suất của biến cố $AB$.

Một học sinh làm bài kiểm tra môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm chọn một đáp án. Bạn đó đã làm được chắc chắn đúng 42 câu. Trong 8 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một chọn chắc chắn sai. Do đó không đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Xác suất bạn đó được 9,4 điểm là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng$f\left(0\right) = 1; f\left(2\right) = -2$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[-10;10]$ để hàm số $y = \frac{(m+1) f\left(x\right) -20}{f\left(x\right) -m}$  nghịch biến trên khoảng (0;2) ? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án:  __

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = \left|x^3+3mx \sqrt{x^2}+1\right|$ với m là tham số thực. Đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu cực trị? ( nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y= x+\frac{4}{x}$trên khoảng $(0; +\infty )$. ( nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Một ông chủ dãy trọ có 80 phòng trọ cho thuê. Ông nhận thấy rằng tất cả phòng trọ sẽ có người thuê nếu giá thuê một phòng trọ là 6 triệu đồng/tháng. Trong khi, khảo sát thị trường cho thấy trung bình cứ mỗi lần tăng giá trọ thêm 200 nghìn đồng/tháng thì sẽ có thêm 2 phòng trọ bị bỏ trống. Để ông chủ thu về được số tiền lớn nhất thì cần cho thuê bao nhiêu phòng trọ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số sau $f\left(x\right)=\frac{2x^2-3x+1}{x-2}$.

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^2-x-6}{x^2 +mx +2m -4}$không có đường tiệm cận đứng (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Cho hàm số $y=\frac{x}{x+2}$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Hình 1

Hình 2

Tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=-mx$ cắt đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2-m+2\left(C\right)$ tại ba điểm phân biệt $A,B,C$ sao cho $AB=BC$ là

Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-3}$, biết $F\left(2\right)=3$. Giá trị của $F\left(0\right)$ bằng

Biết , Với m, n là các số nguyên. Tính m - n.(nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Tìm số thực $a$ để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2ax+3a^2}{1+a^6}$ và $y=\frac{a^2-ax}{1+a^6}$ có diện tích lớn nhất.

Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v0, sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động  cho đến khi dừng hẳn, biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì chất điểm đi được quãng đường là 80 m. Tìm v0 . (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Trong không gian hệ trục Oxyz cho hai điểm A(1;2;-2); B($\frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3}$). Biết I(a;b;c)  là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Tính giá trị a+b+c . (nhập đáp án vào o trống)

Đáp án:  __

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+4=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$ song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ cách $\left(P\right)$ một khoảng bằng 3 và cách trục $Ox$ tại điểm có hoành độ dương.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?