Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 3)

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đồ thị $(C)$ mà tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$?

    

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(C)$ của hàm số : $y=\frac{-x^3}{m}+3m{x}^2-2$ có điểm uốn nằm trên đường parabol $(P):y=2x^2-2$?

 

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số : $y=\frac{x^3}{x^2-1}$ là?

  

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức sau đây $\log \frac{x+1}{3y+1}\le 9y^4+6y^3-x^2{y}^2-2y^{2}x$. Biết $y\le 1000$. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn bất đẳng thức trên?

 

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn điều kiện $0\le y\le 100$ và $x^6+6x^{4}y+12x^2{y}^2-19y^3+3x^2-3y=0$?

   

Trong phòng giáo viên, giờ ra chơi có bốn cô giáo: An, Bình, Giang và Nhàn ngồi nói chuyện với nhau quanh 1 chiếc bàn hình tròn. Cô mặc áo dài xanh ( không phải là cô An và cô Bình) thì ngồi giữa cô mặc áo dài tím và cô Nhàn. Cô mặc áo dài trắng thì ngồi giữa cô mặc áo dài hồng và cô Bình. Vậy cô  An mặc áo màu gì?

  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $AB=BD=a,SA=a\sqrt{3},SA\perp (ABCD)$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh SB sao cho $BM=\frac{2}{3}SB$. Giả sử $N$ là điểm di động trên trên cạnh AD. Tìm vị trí điểm $N$ để $BN\perp DM$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-10;10]$ sao cho đồ thị hàm số $y=x^3$ cắt đường thẳng $y=3mx-m^2$ tại ba điểm phân biệt?

   

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f[f(x)]=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^2+m}{x^2-3x+2}$ có đúng 1 tiệm cận đứng?

  

Một công ty cần xây một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 2000m³ bằng vật liệu gạch và xi măng, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá vật liệu xây dựng là 500.000 đồng /m². Khi đó, chi phí thấp nhất gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

    

Cho hàm số $f(x)={\cos }^{2}2x+2(\sin x+\cos x{)}^3-3\sin 2x+m$. Số các giá trị nguyên của $m$ để $f^2(x)\le 36\forall x$ là?

 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+2mx-3m+4$ nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Biết rằng gia đình cô Xuân có hai người con

Tính xác suất 2 người con đều là gái, biết rằng có ít nhất 1 người là con gái?

 

Biết rằng gia đình cô Xuân có hai người con

Một tòa nhà cao 50 m , vào những ngày trời nắng, độ dài bóng của tòa nhà được tính theo công thức $S(t)=50\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|$. Trong đó $S$ được tính bằng mét, $t$ là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Trong một ngày có bao nhiêu thời điểm bóng có độ dài bằng chiều cao của tòa nhà?

 

Cho hai biến cố A và B, với $P(A)=\frac{3}{8},P(B)=\frac{1}{2},P(\overline{AB})=\frac{1}{5}$. Giá trị của $P(AB)$ là?

   

Trên sườn đồi, với độ dốc 16% (Độ dốc của sườn đồi được tính bằng tan của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang ) có một vây cao thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc 45^o so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $m^2\ln \left(\frac{x}{e}\right)=(2-m)\ln x-4$ có nghiệm thuộc vào đoạn $\left[\frac{1}{e};1\right]$.

 

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số sau liên tục tại $x=0$.

$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x},x<0\\ m+\frac{1-x}{1+x},x\ge 0\end{array}.$

 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2\cos x+1}{\cos x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

  

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=\frac{1}{3}{u}_{n-1}+2\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MD},\overrightarrow{NB}=-3\overrightarrow{NC}$. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây sai?

 Một vườn thú ghi lại tuổi thọ ( đơn vị: năm) của 20 con khỉ và ghi lại kết quả như sau:

 Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là:

    

Cho tứ diện ABCD có $AC=AD=BC=BD=a$ và hai mặt phẳng $(ACD),(BCD)$ vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh CD sao cho hai mặt phẳng $(ABC),(ABD)$ vuông góc với nhau.