Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 4)

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=3$, công bội $q=2$. Khi đó $u_5$ bằng

 

Tìm số gần đúng của $a=5,2463$ với độ chính xác $d=0,001$

    

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp \left(ABCD\right)$ và đáy là hình vuông. Từ $A$ kẻ $AH\perp SB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn $a+b=5ab$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

 

Tìm số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$.

  

Một du khách đi từ địa điểm I đến địa điểm IV và muốn dừng ở hai địa điểm nữa để tham quan. Lộ trình nào sẽ có giá vé thấp nhất cho du khách trong các lộ trình sau?

 

Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá. Tính xác suất để rút được lá bài có chất rô hoặc lá bài 10.

   

Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{4-2x}=\frac{x+1}{x^3-3x+2}$ là

  

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng?

 

Cho tam giác $ABC$, xét các bất đẳng thức sau:

I. $\left|a-b\right|<c$.

II. $a<b+c$.

III. $m_a+m_b+m_c<a+b+c$.

Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?

   

Tìm hệ số của $x^9$ trong khai triển $P\left(x\right)=x{\left(1-2x^4\right)}^5+x^3{\left(1+x^2\right)}^5$.

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{\sqrt{1-x}+1}{\sqrt{1-x}+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-3;0\right)$?

   

Cho tập $S=\{1;2;\dots ;19;20\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là

  

Số giá trị nguyên của m để hàm số $y=\sqrt{1-m^2+2m\mathrm{sinx}}$ xác định trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ là

    

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(x\right)-1\right|=3$ bằng

  

Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng $2a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC,BC$; $P$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Mặt phẳng $\left(MNP\right)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

  

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1-x-3x^3\right)}^n$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^2$.

 

Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S$. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh $BC$ và $AC$ lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc $C$ thì diện tích của tam giác mới là

   

Cho hàm số $f\left(x\right)$ là hàm đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^3+x-1\right)+m$. Với giá trị nào của $m$ thì giá trị nhỏ nhất của $g\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;1\right]$ bằng - 20 .

  

Nghiệm phương trình $2\sin x\sin 2x=3-\sqrt{3}\mathrm{sinx}$ có dạng $x=\frac{a\pi }{b}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó mệnh đề đúng là?

  

Cho 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên các thẻ là một số chẵn.

  

Cho góc $x\left(0^{\circ }\le x\le {180}^{\circ }\right)$ thỏa mãn $\cos x=\frac{1}{4}$. Giá trị của $P=\frac{\mathrm{ta}{\mathrm{n}}^{2}x-\tan x+3\cot x}{\frac{1}{2\cos x}-5\tan x+30\mathrm{co}{\mathrm{t}}^{2}x}$ là

   

Khai triển đa thức $P\left(x\right)=(1+2x{)}^{12}=a_0+a_{1}x+\dots +a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_k\left(0\le k\le 12\right)$ lớn nhất trong khai triển trên.

  

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

   

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $D$ có $AB=6a,AD=CD=\frac{1}{2}AB$, $M$ thuộc cạnh $AD$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AD$. Tính $T=\left(\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right).\left(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}\right)$.

  

Cho ba số thực $x,y,z\ge 0$ thỏa mãn $2^x+4^y+8^z=4$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}$ nằm trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

 

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\frac{1}{2}{\log }_{2}a={\log }_2\frac{2}{b}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4a^3+b^3-4{\log }_2\left(4a^3+b^3\right)$ được viết dưới dạng $x-y{\log }_{2}z$, với $x,y,z>2$ là các số nguyên, $z$ là số lẻ. Tổng $x+y+z$ bằng

  

Tổng các giá trị m nguyên để phương trình sau $\sin x\cos x-m(\sin x+\cos x)+1=0$ có nghiệm

    

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\sqrt[3]{25x\left(2x^2+9\right)}\ge 4x+\frac{3}{x}$ là

  

Có hai cơ sở khoan giếng $A$ và $B$.

Cơ sở $A$: giá 1 mét khoan đầu tiên là 8000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 VND so với giá của mét khoan ngay trước đó.

Cơ sở $B$: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 VND và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7\%$ giá của mét khoan ngay trước đó.

Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 m và 25 m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?