Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 6)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp$\left\{1;2;3;4;5\right\}$?

    

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz;$ cho điểm $A\left(1;3;-2\right)$ và $\left(P\right):2x+y-2z-3=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng

    

 

Cho $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1,\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{a^4}b$ bằng

 

Trong hình vẽ dưới đây, hãy cho biết điểm $L$ không là điểm chung của hai mặt phẳng nào?

  

Cân nặng của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:

Chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau. Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng bao nhiêu?

  

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD,SC$. Ta có $\mathrm{mp}\left(MNP\right)$. $MN$ cắt các đường $BC,CD$ lần lượt tại $K,L$. Gọi $E$ là giao điểm của $PK$ và $SB,$ $F$ là giao điểm của $PL$ và $SD$. Ta có giao điểm của ($MNP$) với các cạnh $SB,SC,SD$ lần lượt là $E,P,F$. Thiết diện tạo bởi $\left(MNP\right)$ với $S.ABCD$ là

 

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}a=x,\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}b=y$. Tính $P=\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_2\left(a^2{b}^3\right)$.

    

Giá trị của $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_a\frac{1}{a^3}$ với $a>0;a\ne 1$ bằng

    

Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng $a$. Tính diện tích tam giác.

   

Tìm m để phương trình $\sin x-\cos x-m=0$ có nghiệm.

  

Cân nặng (kg) của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:

Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau. Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.

  

Bảng sau thống kê số lớp và số học sinh theo từng khối ở một trường Trung học cơ sở.

Hiệu trưởng trường đó cho biết sĩ số mỗi lớp trong trường đều không vượt quá 45 học sinh. Biết rằng trong bảng trên có một khối lớp bị thống kê sai, hãy tìm khối lớp đó.

  

Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm $A,B$ trên mặt đất cách nhau 10 m cùng thẳng hàng với chân $C$ của tòa nhà để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có cùng chiều cao là 1 m. Gọi $D$ là đỉnh tòa nhà và hai điểm $A_1,B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc đường cao $CD$ của tòa nhà. Người ta đo được $\widehat{D{A}_1{C}_1}=48^{\circ },\widehat{D{B}_1{C}_1}=36^{\circ }$. Tính chiều cao $CD$ của tòa nhà.

   

 

Bốn cung thủ $A,B,C,D$ thi đấu với nhau và được ghi lại kết quả sau 6 lần bắn như sau:

Hỏi cung thủ nào có phong độ ổn định nhất?

   

Để phương trình $\frac{5+4\sin \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)}{\sin x}=\frac{6\tan \alpha }{1+\mathrm{ta}{\mathrm{n}}^2\alpha }$ có nghiệm thì giá trị $\alpha$ là

 

Trong một buổi trình diễn thời trang, hàng ghế VIP đầu tiên được sắp xếp bao gồm 10 ghế trong đó có 2 ghế dành cho 2 nhà phê bình thời trang nổi tiếng. Biết rằng 2 nhà phê bình này phải ngồi cách nhau đúng 2 ghế để khi máy quay lia đến thì cả hai người vừa lọt khung hình. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp hàng ghế VIP đầu tiên?

 

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B,BA=a,BC=2a,SA=2a,SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi $K$ là hình chiếu của $A$ trên $SC$. Tính khoảng cách từ điểm $K$ đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$

 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có tâm $O,AB=8,SA=SB=6$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua $O$ và song song với $\left(SAB\right)$. Thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp $S.ABCD$ là

  

Gieo một con xúc xắc liên tiếp 2 lần. Xác suất của biến cố $A$ "Số chấm xuất hiện ở lần gieo sau lớn hơn lần gieo trước" là

 

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tai $B,AB=a,SA=a\sqrt{3}$ và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ và $AM=x(0<x<a)$ mặt phẳng ($\alpha$) đi qua $M$và vuông góc với $AB$. Giả sử thiết diện của hình chóp $S.ABC$ với $\left(\alpha \right)$ là tứ giác $MNPQ$. Tìm $x$ để thiết diện $MNPQ$ lớn nhất?

 

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?

    

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $x^3+x-7=\sqrt{x^2+5}$. Số phần tử con của tộp hợp $S$ là

Xác định $m$ để phương trình $x^3-3x^2-9x+m=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

 

Gọi $S_1;S_2;S_3$ là tổng $n_1;n_2;n_3$ số hạng đầu của một cấp số cộng. Khi đó

$\frac{S_1}{n_1}\left(n_2-n_3\right)+\frac{S_2}{n_2}\left(n_3-n_1\right)+\frac{S_3}{n_3}\left(n_1-n_2\right)$ bằng

Xác định tất cả các giá trị của m để $1-\cos 2x+2\mathrm{co}{\mathrm{s}}^{2}x+2\tan x=4m\sin x$ chỉ có 3 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác