Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 9)

Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu $v_{0 }= 50m/s$ hợp với phương ngang một góc $\theta = 45°$. Tầm xa của vật được tính bởi: $R = \frac{{v_0}^2 \sin 2\theta }{g}$ với $g = 9,8m/s^2$ .Tính tầm xa R (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Đáp án:  ____

Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là 125 triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm 25 triệu đồng cho đến khi đạt mức tối đa là 400 triệu đồng/năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong 15 năm đầu (đơn vị tính là triệu đồng).

Đáp án:  _____

Một hình cầu có bán kính 6 dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích (lít) mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4 dm (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án:  ____

Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình $x^3 -7x^2 +2(m^2+6)x -8 =0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân.

Đáp án:  ___

Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút. Gọi $f\left(t\right)$ là hàm số biểu thị nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, (đơn vị: gam/lít) xác định trên nửa khoảng $\left[0;+\infty \right]$. Khi nồng độ muối trong bể đạt trạng thái cân bằng thì nồng độ khi đó bằng bao nhiêu?

Lúc 3 giờ 00 sáng, kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành góc vuông. Biết rằng sau ít nhất $t$ phút thì kim phút và kim giờ lại tạo thành góc vuông. Hỏi $t$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm $M(\frac{9}{2}; 3)$  là trung điểm cạnh BC. Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ADh là 4x +y -4 =0 . Biết điểm D có tọa độ là (xD; yD) tính giá trị biểu thức S= $S = 14x{D}^2 + y{D}^2$

Đáp án:  __

Cho  . Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn (*). Tổng a+3b + 12c có giá trị bằng bao nhiêu

Đáp án:  __

Đường tròn (C) có tâm (I) thuộc đường thẳng d: x+3y +8 = 0, đi qua điểm A(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng $∆: 3x -4y +10 = 0$Tính bán kính đường tròn (C) 

Đáp án:  __

Một căn bệnh có $1\%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là $99\%$. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính $99\%$ số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh) thì xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Một kiến trúc sư muốn thiết kế một khung cửa sổ hình chữ nhật lắp vào một ô tròn trên tường có bán kính 4 mét. Kiến trúc sư muốn cửa sổ có kích thước lớn nhất để đón ánh sáng vào căn phòng. Hỏi diện tích lớn nhất của cửa sổ có thể đạt được là bao nhiêu?

Đáp án:  ___

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A\left(1,1,3\right)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên đường thẳng

$\left(l\right):\{\begin{array}{ll}x& =1+t\\ y& =1+t\\ z& =t\end{array}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AH$ và $\left(P\right):x+by+cy+d=0$ là mặt phẳng chứa $M$ sao cho khoảng cách từ $A$ tới $\left(P\right)$ bằng độ dài đoạn $AM$. Tổng $c+d$ bằng

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x= 1; x=3. Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x,  $1\le x\le 3$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45\circ$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4 - \frac{1}{2}{x}^2}$. Tính thể tích vật thể trên, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án:  _____

Cho hàm số $g\left(x\right) = x^3 \ln x$. Giá trị của  là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:  ___

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình  khác rỗng và chứa không quá 5 số nguyên.

Đáp án:  ____

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{2}$ và điểm $A\left(3,2,-1\right)$.

Mặt phẳng $P$ qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $\left(d\right)$ có phương trình là