Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 10)

Một tiệm nước trái cây có kế hoạch làm hai loại nước trái cây để bán cho khách hàng mỗi ngày.

Biết rằng mỗi loại nước trái cây đều cần ba loại trái cây là táo, cam và dứa.

Để làm $1$ kg nước trái cây loại I cần $2$ kg táo, $1$ kg cam và $4$ kg dứa.

Để làm $1$ kg nước trái cây loại II cần $3$ kg táo, $4$ kg cam và $1$ kg dứa.

Biết rằng trong một ngày, cửa hàng có thể sử dụng tối đa 120 kg táo, 120 kg cam và 150 kg dứa.

Giả sử lợi nhuận của mỗi kg nước bán ra của hai loại đều bằng $70000$ đồng/kg,

và tiệm có thể bán hết lượng nước sản xuất trong một ngày.

Khi đó, lợi nhuận lớn nhất trong một ngày của tiệm là:

Trong hệ tọa độ Descartes, cho ba điểm  $A(3;4)$, $B(2;5)$, $C(4;6)$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó, diện tích tam giác BCG bằng:

 

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn

                   $$C_n^1+C_n^2+\cdots +C_n^{n-1}+C_n^n=4095.$$

Giá trị của biểu thức

        $$S=(C_n^1{)}^2+(C_n^2{)}^2+(C_n^3{)}^2+\cdots +(C_n^n{)}^2$$ bằng:

 

Số nghiệm của phương trình

         $$\frac{3{\cos }^{2}x-\sin x}{{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x}-\frac{2-\cos x}{{\cos }^{2}x+\sin x}=2$$

trong khoảng $(0;2024\pi )$ bằng:

Nam chơi một trò chơi với những viên bi trên một dãy ô vuông như hình vẽ.

Ban đầu, Nam có thể đặt số lượng bi tùy ý vào ô thứ nhất.

Nam có thể tùy ý di chuyển các viên bi giữa ô thứ nhất và ô thứ hai.

Từ ô thứ ba trở đi, nếu Nam muốn đặt một con bi vào ô đó thì phải lấy hai viên bi từ hai ô ngay trước đó

(mỗi ô lấy đúng một con bi) để đổi.

Nếu hai ô ngay trước đó có ít nhất một ô không có bi nào thì không thể thực hiện thao tác này.

Ví dụ, nếu Nam muốn đặt một con bi vào ô thứ ba thì phải lấy một viên bi từ ô thứ nhất và một viên bi từ ô thứ hai để đổi.

Hỏi ở bước đầu tiên, Nam cần đặt tối thiểu bao nhiêu viên bi vào ô thứ nhất để sau một số bước thực hiện trò chơi trên, có thể có một viên bi được đặt ở ô thứ mười?

Biết rằng $$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{9n^2+5n+4}-\sqrt[3]{27n^3+4n^2+9n+8}\right)=\frac{a}{b},$$ với $a,b>0$, $(a,b)=1$.

Khi đó, giá trị của biểu thức $$S=ab$$ bằng:

Xét hàm số $$f(x)={\cos }^2(x^2+3x).$$ Giá trị của $f^{\prime }(1)$ bằng:

Cho hàm số $$y=x^3-3x^2+x$$ có đồ thị $(C)$. Biết rằng qua điểm $$M\left(\frac{5}{3},-\frac{7}{3}\right)$$ có thể kẻ hai đường thẳng $d_1,d_2$ là tiếp tuyến của đồ thị $(C)$. Diện tích của tam giác tạo bởi $d_1,d_2$ và trục Ox bằng:

Có bao nhiêu số nguyên $m$ sao cho bất phương trình $$({\log }_{2}x-m)(x^2-mx)<0$$ có ít nhất $1$ nghiệm nguyên và có không quá $100$ nghiệm nguyên?

Trong các cặp hàm số sau, cặp hàm số nào có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các cặp mặt phẳng sau đây, cặp mặt phẳng nào không vuông góc với nhau?

Từ một bộ bài tây có 52 lá, người ta ngẫu nhiên rút ra $3$ lá bài.

Xác suất để ba lá bài được rút ra là ba lá bài đồng chất hoặc là ba lá bài hình (tức là ba lá bài J,Q,K )

Trong quá trình khảo sát chiều cao của các bạn học sinh trong lớp, lớp trưởng Hùng có ghi lại thông tin vào một tờ giấy có bảng số liệu.

Do không cẩn thận nên Hùng đã làm đổ mực vào tờ giấy, khiến một số chỗ không thể nhìn được.

Hiện tại, các thông tin ghi trên tờ giấy được thể hiện như sau:

 

Nam còn nhớ một thông tin đặc biệt nữa, đó là trong số các bạn học sinh có chiều cao thấp hơn 160 cm, có $\frac{1}{3}$ số học sinh có chiều cao thấp hơn 150 cm.

Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp, tính xác suất để cả hai học sinh đó đều có chiều cao từ 170 cm trở lên.

Xét A, B là hai biến cố của một sự kiện.

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Cho $$P(A|B)=\frac{1}{4},P(B|A)=\frac{1}{3},P(\overline{AB})=\frac{1}{10}.$$ Khi đó, giá trị của $P(A)$ bằng:

Xét phương trình: $$x^8-a{x}^7+b{x}^6-896x^5+1778x^4-373x^3-4176x^2+5760x-2140=0.$$ Biết phương trình trên có $8$ nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2,\dots ,x_8$. Tính giá trị của biểu thức $$T=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots +\frac{1}{x_8}$$

(nhập đáp án vào ô trống, kết quả viết dưới dạng phân số tối giản).

Đáp án:  ________

Số nghiệm nguyên $(x,y)$ của phương trình $$2x^3-xy+x-2x^2(y-1)+y^2-2y=3$$ là:

Cho hàm số $$f(x)=x^4-2x^2+3.$$ Hàm số $$y=f(2\sin x+3)$$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $$y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các hệ số a,b,c,d có bao nhiêu hệ số dương?

Nhân dịp $20/11$, một chủ khu vườn hoa dự định bán hoa hồng. Ban đầu, khu vườn bán hoa với giá $20000$ đồng một bông và bán được khoảng $95000$ bông. Biết rằng khi tăng giá bán mỗi bông thêm $x$ đồng ($x\ge 0$), số lượng hoa bán được giảm tỉ lệ thuận với bình phương mức tăng giá, nên số hoa bán được là $95000-k{x}^2$ (bông). Biết rằng nếu bán với giá $25000$ đồng một bông thì doanh thu là $1875000000$ đồng. Giá bán tối thiểu là $20000$ đồng.

Khi doanh thu là lớn nhất, số bông hoa bán được là $M$ bông.

Giá trị của $M$ là:

Xét hàm số$$y=\frac{x^2-mx}{|2x+1|+3}$$có đồ thị $(C)$. Gọi $d_1,d_2$ là hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $(C)$. Giá trị của $n$ để tồn tại duy nhất một giá trị của $m$ thỏa mãn giao điểm của $d_1$ và $d_2$ nằm trên đường tròn $$x^2+(y-1{)}^2=n$$ là:

f(x) xác định và liên tục trên R (ảnh 1)">

Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình dưới đây đi qua điểm $A(3;4;5)$ và chứa đường thẳng $$d:\frac{x-2}{5}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-1}{6}?$$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $$A(1;2;0),B(3;2;2),C(0;5;1).$$ Điểm $D$ nằm trên mặt cầu có phương trình $$(x-2{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=4$$ sao cho thể tích tứ diện ABC bằng $4$. Biết quỹ tích điểm $D$ là một đường tròn có bán kính $$R=a\sqrt{154},$$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $$T=a+b$$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $$d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-5}{-1},d_2:\{\begin{array}{l}x=7+4t,\\ y=0,\\ z=t.\end{array}$$

Gọi $d$ là đường thẳng cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?