Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 17)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai

$f(x)=x^2+2(m-1)x+m^2-3m+4$ không âm với mọi giá trị của $x.$

Người ta trồng $3003$cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ $3$trồng $3$ cây,... Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Đáp án đúng là: ___

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình

$x^3-(4+m)x^2+(3+4m)x-3m=0$ có $3$ nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng.

__

Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số $C(t)=1,35t{e}^{-2,802t}$, trong đó $C\left(mg/ml\right)$ là nồng độ cồn, $t\left(\mathrm{h}\right)$ là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống $15ml$  đồ uống có cồn. Giả sử một người uống hết nhanh $15ml$ đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hóa nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm $t=3(h)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu)

Đáp án đúng là: __________

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm đạo hàm $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(2019-2020x)$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{a}{b};1\right)$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a-b$ bằng:

Đáp án đúng là: ____

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1)(2x^2-3x-9),\forall x\in \mathbb{R}.$ Hàm số $g(x)=f(x)+x^3-3x^2-9x+6$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án đúng là: __

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp $2$trên $\mathbb{R}$, hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(\frac{\sin x+\sqrt{3}\cos x}{2}\right)$ trên đoạn $\left[-\frac{5\pi }{6};\frac{\pi }{6}\right]$ đạt tại $x=a.\pi$. Khi đó giá trị của $a$ là

Đáp án đúng là: __________

Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^4+2\left(m^2-m-6\right)x^2+m-1$ có ba điểm cực trị.

Đáp án đúng là: __

Biết ${\int }_1^4\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}{e}^{2x}}}dx=a+e^b-e^c$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Tính $T=a-b-c.$

Đáp án đúng là: __

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $$Oxy,$$ cho tam giác $ABC$ với $A(-1;-1),B(1;1),C(5;-3)$. Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $R$ thì giá trị của $R^2$ bằng?

Đáp án đúng là: ___

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho $3$ điểm $A\left(1;1;1\right);B\left(-1;7;-3\right);C\left(2;1;0\right).$ Điểm $D$ thuộc trục $Oz$sao cho bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng. Cao độ của điểm $D$ bằng.

Đáp án đúng là: __