Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 2)

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc $v_0$ hợp với phương ngang một góc θ (đơn vị: độ, $0^{\circ }<\theta <45^{\circ }$ ) và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số $R\left(\theta \right)=\frac{v_0^2.sin\left(2\theta \right)}{G}$, trong đó $g$ là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng $9,8m/s^2$.

Với $v_0=500m/s$, tính θ để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó 19500 m (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị):

Đáp án:  ___

Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[-10,10\right]$ để bất phương trình $m{x}^2-3mx+4m-2\le 0$ thỏa mãn với mọi số thực x là:

Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là 120 triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm 5 triệu cho đến khi đạt mức tối đa là 150 triệu đồng/năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong 15 năm đầu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tính: triệu đồng):

Đáp án:  _____

Nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của một quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường sống hạn chế cho thấy: ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và cuối cùng khi thời gian đủ dài, số lượng cá thể của quần thể đạt đến trạng thái cân bằng, khi đó số lượng cá thể sinh ra xấp xỉ bằng số lượng chết đi. Số lượng cá thể N trong quần thể theo thời gian t (ngày) được mô hình hóa và xấp xỉ theo hàm số:$N(t)=\frac{15496e^{0,5(x-7,17)}}{0,04+e^{0,5(x-7,17)}}$. Khi quần thể sinh vật trên đạt trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đạo hàm $x^2\cos x:$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên dưới R là hàm số $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-3{)}^2(x+2).$ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)$, bảng biến thiên của hàm số $f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới

Hàm số $g(x)=f(1012x^2+2025)+x^4+4x^2$ đồng biến trên khoảng nào

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(\sin x+1)$ lần lượt là M và m. Tìm giá trị của $T=\sqrt{m^2+M^2}.$

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số 𝑚 để hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+\frac{2}{3}m{x}^3+(m^2-2m)x^2$ có ba cực trị là:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+3x+5}{x+2}$

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f^2(x)=6f(x)-5$ là:

Một ô tô đang chạy với vận tốc $12m/s$ thì người lái xe bắt đầu giảm tốc độ. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc $v\left(t\right)=12-\frac{3}{2}t{}^2\left(m/s\right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc giảm tốc độ. Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc giảm tốc độ cho đến khi dừng lại là:

Cho hàm số bậc bốn $f\left(x\right)$ có đồ thị hàm số $f^{\prime }\left(x\right)$ như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số  $f\left(x\right)$ (nhập đáp án vào ô trống)?

Cho hàm số $f(x)=x^2\ln x$ . Giá trị của ${\int }_1^3\left(f^{\prime }(x)+\frac{x-9}{x}\right)dx$ là bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+(y-1{)}^2+{\left(z-2\right)}^2=25$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S)?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=\sqrt{4x}$ và $y=\frac{x^2}{4}$ (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) và tam giác BCD vuông tại C. Biếtrằng $AB=BC=a$. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (ACD) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30°. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Cho $$\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}{\left(3\tan x+2\cot x\right)}^{2}dx=a+b\frac{\sqrt{3}}{3}+c\frac{\pi }{12}(\ast )$$. Biết rằng tồn tại duy nhất bộ ba số nguyên a, b, c thỏa mãn (*). Tổng T = a + b + c có giá trị bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án:  ___

Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BD và AD. Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tính $\frac{QC}{QA}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (6;4;6) và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}.$ $\left(P\right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến $\left(P\right)$ lớn nhất. Phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ có dạng $ax+by+cz-3=0$ với $a,b,c$ là các số thực. Tổng $a+b+c$ là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;-1;2\right)$, $B\left(1;5;3\right)$, $C\left(2;4;6\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$, phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với đường thẳng BC và song song với mặt phẳng (𝑃) là?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{1},d_2:\frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{1}.$ Đường thẳng $\Delta$ đi qua A, vuông góc với $$d_1$$ và cắt $$d_2$$. Biết $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a;-11;b).$ Tính $T=a^2-b^2$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $$\mathrm{A}(2;3;1)$$ có trọng tâm là G, M là trung điểm của cạnh BC. Biết điểm G thuộc đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$ và điểm M thuộc mặt phẳng $(P):x+2y-z-1=0.$ Đường thẳng AM có một vectơ chỉ phương là: