Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 4)

Lớp 10A có 10 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Vật lí, 8 học sinh giỏi cả môn Toán và Vật lí. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán hoặc Vật lí) của lớp 10A là

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 280 kg chất A và 18 kg chất B. Với một tấn nguyên liệu loại I, người ta có thể chiết xuất được 40 kg chất A và 1,2 kg chất B. Với một tấn nguyên liệu loại II, người ta có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 3 kg chất B. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt được mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(3;-4).

Tìm toạ độ của điểm $C$ thuộc trục tung sao cho vectơ $$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}$$ có độ dài ngắn nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;-1), B(-1;5)và C(3m;2m-1).

Tất cả các giá trị của tham số m sao cho $$\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{OC}$$ là

Điểm thi học kì môn Toán của một nhóm bạn như sau: 8; 9; 7; 10; 7; 5; 7; 8. Mốt của mẫu số liệu trên là

Cho đường tròn (C) có phương trình $(x+1{)}^2+(y+1{)}^2=4$ và điểm M(1;-1) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm (M) là

Cho số nguyên dương $n\ge 4$. Người ta đánh dấu n điểm phân biệt trên một đường tròn.

Biết rằng số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu.

Giá trị của n là

Một lớp có 40 học sinh trong đó có 16 nam. Trong các em nam có 3 em thuận tay trái. Trong các em nữ có 2 em thuận tay trái. Chọn ngẫu nhiên hai em. Tính xác suất để hai em chọn được có một em nữ không thuận tay trái và một em nam thuận tay trái.

Cho đường thẳng $d:x-y+3=0$. Phương trình đường thẳng song song với $d$ và cách $d$ một khoảng $2\sqrt{2}$ là

Biết $\cot x=\frac{1}{2}$. . Giá trị của biểu thức $\frac{4\sin x+5\cos x}{2\sin x-3\cos x}$ bằng

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính $2,5\mathrm{m}$; trục của nó đặt cách mặt nước $2\mathrm{m}$ (hình bên). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) tính từ một chiếc gàu gắn tại điểm A trên guồng đến mặt nước là h = |y| trong đó $y=2+2,5\sin 2\pi \left(x-\frac{1}{4}\right)$ với x là thời gian quay của guồng $(x\ge 0)$, tính bằng phút; ta quy ước rằng y > 0 khi gàu ở trên. Mô phỏng guồng nước mặt nước và y < 0 khi gàu ở dưới mặt nước. Tìm thời điểm mà chiếc gàu cách mặt nước 2m lần đầu tiên (phút).

Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Tìm trung vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Tìm a sao cho có $25\%$ số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a (km). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm cạnh SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính tỷ số $\frac{KS}{KD}$.

Một bồn chứa nước hình trụ bằng bê tông cao 4 mét, đặt vuông góc với mặtt đất, chỉ chừa một nắp nhỏ bên ngoài để bơm nước vào bồn, trong bồn có sẵn một lượng nước. Để đo chiều cao mực nước trong bồn người ta có cách đo như sau: Lấy một cây sào tre có chiều cao 5 mét nhúng vào thùng nước sao cho có một đầu chạm đáy và một đầu chạm với mặt trên của bồn nước (như hình vẽ) sau khi rút sào tre thì đo được phần sào tre bị ướt là 1,5 mét. Hỏi mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét. (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Biết ${\text{lim}}_{x\to 2}\frac{x^2+bx+c}{x-2}=5$. Tìm giá trị của biếu thức $T=b+c$

Cho hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tại độ sâu 15 m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{9}5=a;\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{4}7=b;\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{2}3=c$. Biết $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_{24}175=\frac{mb+nac}{pc+q}$. Tính $A=m+2n+3p+4q$

Biết rà̉ng với $m=\frac{a}{b}(a,b\in \mathbb{N},\frac{a}{b}$ tối giàn) phương trình $\mathrm{lo}{\mathrm{g}}_3\left(\frac{9^x}{2}-2m\cdot 3^x+6m-\frac{3}{2}\right)=x$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mản $\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)=12$. Giá trị của $a+b$ là 

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $a;SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính côsin góc giữa $SB$ và $AC$.

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB. Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn f(-1) = f(3) = 0 và đồ thị của hàm số y = f'(x) có dạng như hình dưới đây.

Hàm số $y=f^2(x)$ nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;a)$ và $(b;c)(a<b<c)$.

Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2+\frac{c^2}{4}.$

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+2}{x-1}$. Khi đó
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=1$.
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x+2$.
c) Đồ thị hàm số có điếm cực tiếu là $A\left(-1;-1\right)$.
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cục trị của đồ thị hàm số giao với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{4}$.

Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Công ty A dự định tổ chức cho nhân viên đi tham quan Huế trong hai ngày. Công ty A dự định nếu đặt giá tua là 2 triệu đồng của công ty du lịch B thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để khuyến khích mọi người tham gia, công ty du lịch B quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty du lịch B phải bán giá tua là bao nhiêu (triệu đồng) để doanh thu từ tua là lớn nhất (làm tròn đến hàng phần mười)?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C với điểm A(1;2;0), B(2;−1;1) và điểm C có hoành độ dương trên trục Ox. Diện tích tam giác ABC bằng

Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt S(0;0;20) và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0),B(3\sqrt{3};3;0),C(-3\sqrt{3};3;0)$ (đơn vị cm).

Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2N và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ là ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực ${\vec{F}}_1=(a;b;c)$, khi đó$T=2a+5b+6c$ bằng?