Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 8)

Cho hàm số $$y=a{x}^2-bx+c$$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $$(x-3{)}^2+(y-4{)}^2=25$$và điểm $M(-4;3)$. Gọi $d:4x+ay+b=0$ là một tiếp tuyến đi qua điểm $M$ của đường tròn $(C)$. Biết $a<0$, giá trị của biểu thức $T=ab$ bằng:

Xét hình bình hành ABCD có tâm $O$, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=2025$, công sai $d=-5$.

Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?

Cho hàm số  $$y=\frac{x+1}{x-3}$$có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ$$x_0=1+\sqrt{2}+\sqrt{5}$$cùng với hai tiệm cận của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác. Diện tích của tam giác tạo thành bằng

Tìm tập xác định của hàm số

                 $$y=\ln \left(\ln \left(2x^2-\frac{1}{x}\right)\right).$$

Trong không gian, cho các đường thẳng phân biệt a, b và các mặt phẳng phân biệt $(P),(Q)$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$.

Hình chiếu vuông góc của $S$ xuống mặt phẳng đáy là trung điểm của AO.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD.

Biết thể tích của hình chóp là $V=\frac{2a^3}{3}$. Góc giữa hai đường thẳng SM và CN gần nhất với giá trị nào?

Trung bình chiều cao các học sinh trong lớp là:

Trung vị chiều cao các học sinh trong lớp là bao nhiêu?

Phương sai chiều cao các học sinh trong lớp gần nhất với giá trị nào sau đây?

Một sinh viên mới ra trường nộp đơn ứng tuyển vào ba công ty khác nhau.

Biết rằng xác suất để sinh viên đó trúng tuyển vào ba công ty lần lượt là 0,6; 0,7 và $0,5$, đồng thời việc trúng tuyển hay không trúng tuyển vào một công ty không làm ảnh hưởng tới cơ hội trúng tuyển vào các công ty khác.

Xác suất để nhân viên đó trúng tuyển đúng một công ty là bao nhiêu?

Nam chơi một trò chơi như sau: Nam có hai chiếc hộp. Chiếc hộp thứ nhất chứa $x$ quả bóng màu đỏ, $y$ quả bóng màu xanh; chiếc hộp thứ hai chứa $z$ quả bóng màu đỏ, $t$ quả bóng màu xanh ($x,y,z,t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Nam lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thứ hai.

Gọi $A$ là biến cố Lấy được quả bóng màu xanh từ hộp thứ nhất

$$B$$ là biến cố Lấy được hai quả bóng khác màu từ hộp thứ hai

Với bộ giá trị nào của x, y, z, t sau đây thì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập?

Trong một căn phòng có $2025$ bóng đèn, được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến 2025. Ban đầu, tất cả các đèn còn đang tắt. Cứ sau mỗi phút, các đèn lại thay đổi trạng thái với quy luật: Tại phút thứ $i$, các đèn được đánh số là bội số của $i$ sẽ thay đổi trạng thái, các đèn còn lại giữ nguyên trạng thái.

(Lưu ý: thay đổi trạng thái có nghĩa là từ trạng thái tắt chuyển sang trạng thái bật, và từ trạng thái bật chuyển sang trạng thái tắt.)

Sau đúng 2025 phút, có $k$ đèn trong căn phòng đó đang tắt.

Khẳng định nào sau đây là không đúng?

Một con kiến di chuyển trên một bàn cờ từ ô vuông $A$ đến ô vuông $B$ như hình vẽ :

Trong mỗi lần di chuyển, con kiến chỉ có thể đi sang phải hoặc đi xuống phía dưới. Trong bàn cờ có một số ô vuông chứa các vật cản được đánh dấu ``$\times$'', con kiến không thể đi vào các ô vuông đó.

Hỏi con kiến có bao nhiêu cách đi từ ô vuông $A$ đến ô vuông $B$?

Xét hàm số $$y=x^3-m^2{x}^2+m^{3}x-m^3.$$

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để đồ thị hàm số trên không có điểm cực trị nào?

y=f(x) có đạo hàm xác định trên R. Bảng biến thiên của $f^{\prime }(x)$ được cho như hình vẽ dưới đây. (ảnh 1)">

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-100;100]$ để hàm số

$$y=(x^9+8x^7+6x^5+m{x}^3)(x^8+7x^4)+3mx$$ nhận $x_0=0$ làm điểm cực tiểu?

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

                             $$y=2(2\cos x-3{)}^3+3(2\cos x-3{)}^2-24\cos x$$

trên đoạn $$\left[-\frac{\pi }{3};\frac{2\pi }{3}\right]$$ là:

 

Cho $f(x),g(x)$ là các hàm số bậc $4$ và bậc $3.$ Biết đồ thị các hàm số $f^{\prime }(x),g^{\prime }(x)$ được cho bởi hình vẽ dưới đây.

Hỏi hàm số $$h(x)=f(x^2-2x)-g(x^2-2x)$$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian, cho đường thẳng

               $$d:\{\begin{array}{l}x=t-1,\\ y=2t+2,\\ z=3t,\end{array}$$ và điểm $M(4;-8;5)$.

Đường thẳng đi qua điểm $M$, cắt và vuông góc với đường thẳng $d$nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?