Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 17)

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Hình vẽ dưới đây là báo cáo phân tích tài chính, tổng sản phẩm nội địa, tức tổng sản phẩm quốc nội hay GDP (viết tắt của Gross Domestic Product) của Việt Nam trong giai đoạn từ 2010-2021. Tuy dịch bệnh khó khăn nhưng theo ADB, kinh tế nước ta sẽ sớm phục hồi trong tương lai nhờ các nền tảng tốt.

Trong những giai đoạn sau, giai đoạn nào GDP Việt Nam có sự tăng trưởng liên tục?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz,$$ cho hình thang $$ABCD$$ vuông tại $$A$$ và $$B.$$ Ba đỉnh $$A\left(1;2;1\right),B\left(2;0;-1\right),C\left(6;1;0\right).$$ Hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}.$ Giả sử $D\left(a;b;c\right)$, tìm mệnh đề đúng?

Một ô tô đang chạy với vận tốc $15\mathrm{m}/\mathrm{s}$ thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+15(\mathrm{m}/\mathrm{s})$ trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left(3+2i\right)z+{\left(2-i\right)}^2=4+i.$ Mô đun của số phức $w=\left(z+1\right)\bar{z}$ bằng

Thể tích $V$ cầu khối nội tiếp hình lập phương cạnh $a$ là

Phương trình $x^3-6mx+5=5m^2$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left(4\right)=2023,\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\prime }\left(2x\right)dx$ bằng

Cho hình chóp $$S.ABC$$ có đáy $$ABC$$ là tam giác vuông cân tại $A,AB=2a,SA$ vuông góc với mặt đáy và góc giữa $$SB$$ và mặt đáy bằng $60^{\circ }.$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right).$ Giá trị $\cos \alpha$ bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-32\right)}\ge x^2-34x+48$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz,$$ cho tứ diện $$ABCD$$ có $A\left(2;-1;1\right),$$B\left(3;0;-1\right),$$C\left(2;-1;3\right),D\in Oy$ và có thể tích bằng 5. Tổng tung độ của các điểm $D$ là

Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi $v(t)=3k{t}^2+nt\left(k,n\in \mathbb{R}\right).$ Gọi $S(t)$ là quãng đường đi được sau $t$ giây. Biết rằng sau 5 giây thì quãng đường đi được là $$150m,$$ sau 10 giây quãng đường đi được là $$1100m.$$ Quãng đường vật đi được sau 30 giây bằng

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-\left(m+1\right)y=m-2\\ 2mx+\left(m-2\right)y=4\end{array}.$ Biết rằng có hai giá trị của tham số $m$ là $m_1,m_2$ để hệ phương trình có nghiệm $\left(x_0;2\right).$ Tính $m_1+m_2$.

Ông Hưng gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1 một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất $$0,73\%$$ một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là $$27507768,13$$ đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Hưng lần lượt gửi ở hai ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho tồn tại số thực $b$ thoả mãn $2^a=3^b$ và $a-b<4?$

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $f(x)=x^4-2\left(m^2-3m\right)x^2+3$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)?$

Trong trận đấu bóng đá giữa hai đội U23 Việt Nam và U23 Iraq, trọng tài cho đội Iraq được hưởng một quả đá phạt 11 m. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào một trong bốn vị trí $$1;2;3;4$$ và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến một trong bốn vị trí đó với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 hoặc 2 thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 thì xác suất cản phá thành công là $$50\%.$$ Xác suất để cú sút đó không vào lưới là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:3x-4y-1=0$ và điểm $I\left(1;-2\right).$ Gọi $(C)$ là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $$A$$ và $$B$$ sao cho tam giác $$IAB$$ có diện tích bằng 4. Phương trình đường tròn $(C)$ là

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABC$$ là tam giác vuông tại $B,BC=a,AC=2a.$ Mặt phẳng $\left(SAB\right)$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $$SAB$$ là tam giác đều có trọng tâm $$G.$$ Thể tích của khối chóp S.GBC bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f^{\prime }\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right).$ Khi đó, hàm số $y=f\left(-2x\right)$ đạt cực đại tại

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $y^{\prime }=x{y}^2$ và $f\left(-1\right)=1$ thì giá trị $f\left(2\right)$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$, các cạnh bên tạo với đáy góc $60^{\circ }.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz,$$ cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),C\left(0;0;3\right),$$B\left(0;2;0\right).$ Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn MA² = MB²  + MC² là mặt cầu có bán kính là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị của $y=f^{\prime }\left(x\right)$ là đường cong trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x-1\right)+mx+3$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)=m\sqrt{x-1}$ ($m$ là tham số thực khác 0). Gọi $m_1,m_2$ là hai giá trị của $m$ thỏa mãn $$\underset{\left[2;5\right]}{\min }f\left(x\right)+\underset{\left[2;5\right]}{\max }f\left(x\right)=m^2-10.$$ Giá trị của $m_1+m_2$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho mặt phẳng $\left(Q\right)$ song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-7=0.$ Biết mặt phẳng $\left(Q\right)$ cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=25$ theo một đường tròn có bán kính $r=3.$ Khi đó mặt phẳng $\left(Q\right)$ có phương trình là

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2+3$ tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở $$A,B$$ khác tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng $$AB$$ là

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình vuông cạnh $$a,SA$$ vuông góc với đáy và $SA=a.$ Điểm $M$ nằm trên cạnh $$SA$$ sao cho $\frac{SM}{SA}=k.$ Khi mặt phẳng $\left(BMC\right)$ chia khối chóp $$S.ABCD$$ thành hai phần có thể tích bằng nhau thì giá trị của $k$ bằng

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và điểm $A\left(1;2;3\right).$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $\left(P\right)$ lớn nhất. Khi đó một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ có toạ độ là

Một bình nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi d{m}^3.$ Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Thể tích nước còn lại trong bình là