Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 20)

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Biểu đồ dưới đây biểu thị số lượng cửa hàng Điện Máy Xanh (ĐMX) và đóng góp của cửa hàng này trong tổng doanh thu ĐMX.

Hỏi từ tốc độ tăng trưởng số lượng cửa hàng trong tháng nào là cao nhất?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}{t}^3-t^2+9t,$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $$s$$ là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho $$a$$ là số thực dương khác 1. Giá trị của ${\log }_{\sqrt{\mathrm{a}}}$ a bằng

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{l}mx+\left(m+2\right)y=5\\ x+my=2m+3\end{array}$. Giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình có nghiệm âm là

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2+i.$ Trên mặt phẳng $$Oxy,$$ điểm biểu diễn số phức $z_1+2z_2$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):2x-2y+z+2021=0,$ vectơ nào trong các vectơ được cho dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left(\mathrm{P}\right)?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $\mathrm{M}\left(2;3;-1\right),\mathrm{N}\left(-1;1;1\right)$ và $\mathrm{P}\left(1;\mathrm{m}-1;2\right).$ Giá trị $\mathrm{m}$ để tam giác $$MNP$$ vuông tại $\mathrm{N}$ là

Bất phương trình $\frac{3x+5}{2}-1\le \frac{x+2}{3}+x$ có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn $-10$?

Phương trình $\sin 2x+3\cos x=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;\pi \right)$?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_5=-15,u_{20}=60$. Tổng $S_{20}$ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+1}$, biết $F\left(0\right)=1$. Tính $F\left(-2\right)$.

Một chiếc ô tô đang chuyển động với vận tốc $v(t)=2+\frac{t^2-4}{t+4}(\mathrm{m}/\mathrm{s})$. Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm $t=5\mathrm{s}$ đến thời điểm $t=10\mathrm{s}$ là

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương tháng đầu là 8 triệu, cứ sau 6 tháng thì tăng lương $10\%$. Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 5 năm, người đó nhận tổng số tiền của công ty là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{2x+3}\le {\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{2x^2+3x}$ là

Cho hình phẳng $\mathrm{D}$ giới hạn bởi đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{2+\sin x},$ trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\pi$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $\mathrm{D}$ quay quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $$m\in \left(-10;10\right)$$ để hàm số ${\mathrm{y}}^2={\mathrm{m}}^2{\mathrm{x}}^4-2\left(4\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2+1$ đồng biến trên khoảng $$\left(1;+\infty \right)$$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn iz $=1+3i$. Môđun của $z$ bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(\bar{z}+2\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{z}-2\right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?

Trong hệ tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho hai điểm $\mathrm{A}\left(2;-3\right),\mathrm{B}\left(3;4\right)$. Tọa độ điểm $M$ trên trục hoành sao cho $$A,B,M$$ thẳng hàng là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $\mathrm{Oxy}$, cho tam giác $\mathrm{ABC}$ có $$\mathrm{A}\left(1;4\right),\mathrm{B}\left(3;2\right),$$ $$\mathrm{C}\left(7;3\right).$$ Phương trình đường trung tuyến $\mathrm{AM}$ của tam giác $\mathrm{ABC}$ là

Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho hai điểm $\mathrm{A}\left(-1;2;2\right)$ và $\mathrm{B}\left(3;0;-1\right)$. Gọi $$\left(P\right)$$ là mặt phẳng chứa điểm $\mathrm{B}$ và vuông góc với đường thẳng $\mathrm{AB}$. Mặt phẳng $$\left(P\right)$$ có phương trình là

Tam giác $\mathrm{ABC}$ vuông cân đỉnh $\mathrm{A}$ có cạnh huyền là 2. Quay tam giác $\mathrm{ABC}$ quanh trục $$BC$$ thì được khối tròn xoay có thể tích là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=2a,A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ theo $\mathrm{a}$ là

Cho hình chóp $S.\mathrm{ABCD}$ có đáy là hình bình hành. Gọi $\mathrm{M},\mathrm{N}$ lần lượt là trung điểm của $\mathrm{AB},\mathrm{AD}$ và $\mathrm{G}$ là trọng tâm tam giác $\mathrm{SBD}$. Mặt phẳng $(\mathrm{MNG})$ cắt $\mathrm{SC}$ tại điểm $\mathrm{H}.$ Tính $\frac{\mathrm{SH}}{\mathrm{SC}}.$

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho điểm $$\mathrm{M}\left(1;2;3\right)$$. Gọi $$\left(P\right)$$ là mặt phẳng đi qua điểm $\mathrm{M}$ và cách gốc tọa độ $\mathrm{O}$ một khoảng lớn nhất, mặt phẳng $$\left(P\right)$$ cắt các trục tọa độ tại các điểm $$A,B,C.$$ Thể tích khối chóp $$O.ABC$$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho hai điểm $$\mathrm{A}\left(1;2;-3\right),\mathrm{B}\left(-2;3;1\right)$$ đường thẳng đi qua $$\mathrm{A}\left(1;2;-3\right)$$ và song song với $\mathrm{OB}$ có phương trình là

Trong không gian tọa độ $\mathrm{Oxyz},$ cho hai điểm $\mathrm{A}\left(2;2;1\right),\mathrm{B}\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Biết $\mathrm{I}\left(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}\right)$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $\mathrm{OAB}$. Tính $\mathrm{S}=\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[-5;5\right]$ để phương trình $\left|mx+2x-1\right|=\left|x-1\right|$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $$\left[0;1\right],$$ thỏa mãn ${\left[f^{\prime }\left(x\right)\right]}^2=4\left[2x^2+1-f\left(x\right)\right]$ với mọi $x$ thuộc đoạn $$\left[0;1\right]$$ và $f(1)=2$. Giá trị $$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\cdot f\left(x\right)dx$$ bằng