Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 4) – Phần 2

Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $$\left[-20;20\right]$$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+m+6}{x-m}$ trên đoạn $$\left[1;3\right]$$ là số dương?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$, gọi $d$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $m-2.$ Biết đường thẳng $d$ cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm $A\left(x_1;y_1\right)$ và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm $B\left(x_2;y_2\right).$ Gọi $S$ là tập hợp các số $m$ sao cho $x_2+y_1=-5.$ Tính tổng bình phương các phần tử của $S$?

Cho $f\left(x\right)$ có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ $\left(T_1\right),\left(T_2\right)$ chồng lên khối nón $\left(N\right)$ (tham khảo mặt cắt ngang qua trục như hình vẽ). Khối trụ $\left(T_1\right)$ có bán kính đáy $r(\mathrm{cm})$, chiều cao $h_1(\mathrm{cm}).$ Khối trụ $\left(T_2\right)$ có bán kính đáy $2r(\mathrm{cm})$, chiều cao $h_2=2h_1(\mathrm{cm}).$

Có 8 quyển sách Địa lí, 12 quyển sách Lịch sử, 10 quyển sách Giáo dục công dân (các quyển sách cùng một môn thì giống nhau) được chia thành 15 phần quả, mỗi phần gồm 2 quyển khác loại. Lấy ngẫu nhiên 2 phần quà từ 15 phần quà đó. Xác suất để hai phần quà lấy được khác nhau là

Cho tập A là tập hợp các số tự nhiên, mà mỗi số tự nhiên trong A đều chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5 , hoặc chia hết cho cả 3 và 5 . Trong đó có 2019 số chia hết cho 3; 2020 số chia hết cho 5,195 số chia hết cho 15. Hỏi tập A có bao nhiêu phần tử?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{\left(n+2\right)u_n+2}{n};\forall n\in \mathbb{N}\ast \end{array}$. Tính giới hạn lim $\frac{u_n}{n^2}.$

Cho hình nón $N_1$ đỉnh $S$ đáy là đường tròn $C\left(O;R\right)$, đường cao $SO=40$. Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ $N_2$ có đỉnh $S$ và đáy là đường tròn $C^{\prime }\left(O^{\prime };R^{\prime }\right).$ Biết tỉ số thể tích $\frac{V_{N_2}}{V_{N_1}}=\frac{1}{8}.$ Độ dài đường cao nón $N_2$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(\ln x-2\right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Một công ty muốn xây văn phòng là hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ sao cho chu vi đáy $$ABCD$$ là $18\mathrm{m}$ và mặt bên $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình vuông. Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-8x+m}$ có 3 đường tiệm cận?

Cho phương trình ${\log }_{2+\sqrt{5}}\left(2x^2-x-4m^2+2m\right)+{\log }_{\sqrt{\sqrt{5}-2}}\sqrt{x^2+mx-2m^2}=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ đế phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thoả mãn $x_1^2+x_2^2=3?$

Cho $z=a+bi\left(a,b\in \mathbb{R}\right)$ là số phức thỏa mãn môđun $z$ nhỏ nhất và $\left|z-1-2i\right|+\left|z+2-3i\right|=\sqrt{10}.$ Tính $S=7a+b.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\mathrm{d}x=9.$ Tích phân $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx$$ bằng

Một khách sạn có 50 phòng, người ta tính rằng nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày thì tất cả các phòng đều hết. Biết răng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 nghìn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá phòng là bao nhiêu nghìn đồng để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-\sqrt{m+1}z-\frac{1}{4}\left(m^2-5m-6\right)=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên $$m\in \left[-10;10\right]$$ để phương trình trên có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+z_2\right|\le \left|z_1-z_2\right|?$

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=t\\ z=2+2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$, $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-4}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y-z+2=0.$ Gọi $d^{\prime },{\Delta }^{\prime }$ lần lượt là hình chiếu của $d,\Delta$ lên mặt phẳng $\left(P\right).$ Gọi $$M\left(a;b;c\right)$$ là giao điểm của hai đường thẳng $d^{\prime }$ và ${\Delta }^{\prime }.$ Giá trị của tổng $a+bc$ bằng

Cho tập hợp $A=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7\right\}.$ Có bao nhiêu số tự nhiên chăn có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập $$A$$ đồng thời phải có mặt ba chữ số $$0;1;2$$ và chúng đứng cạnh nhau?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $$a.$$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left(A^{\prime }{B}^{\prime }CD\right)$ và $\left(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }\right)$ bằng bao nhiêu độ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $2020^{f\left(x\right)}=x+\sqrt{x^2+2020},\forall x\in \mathbb{R}.$ Có bao nhiêu số nguyên $m$ thỏa mãn $$f\left(\log m\right)<f\left({\log }_{m}2020\right)$$?

PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH

Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)

Theo đoạn trích, nguyên nhân nào làm cho dân số Hà Nội có chiều hướng biến động không bình thường?

Theo đoạn trích, luồng di cư của đối tượng nào làm cho số lượng cư dân khu vực đô thị giảm đi nhanh chóng? 

Theo đoạn trích, luồng di cư của đối tượng nào đa dạng hơn cả về thành phần? 

Từ “tinh hoa” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích gần nghĩa hơn cả với từ ngữ nào?