Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 5)

Cho khối chóp $$S.ABCD$$ có đáy $$ABCD$$ là hình vuông cạnh $$a.$$ Hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$ cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}.$ Thể tích khối chóp $$S.ABCD$$ là

Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá $$3850000$$ đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết rằng $$A\left(-3;0;0\right),$$$B\left(0;2;0\right),D\left(0;0;1\right),A^{\prime }\left(1;2;3\right).$ Tọa độ điểm $C^{\prime }$ là

Gọi $$A,B,C$$ là các điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2,z_3$ là nghiệm của phương trình $z^3-6z^2+12z-7=0.$ Diện tích $S$ của tam giác $$ABC$$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi $F\left(x\right),G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left(8\right)+G\left(8\right)=8$ và $$F\left(0\right)+G\left(0\right)=-2.$$ Khi đó $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(-4x\right)dx$ bằng

Cho $a,b,x>0;a>b$ và $b,x\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_x\frac{a+2b}{3}={\log }_x\sqrt{a}+\frac{1}{{\log }_b{x}^2}.$ Khi đó biểu thức $P=\frac{2a^2+3ab+b^2}{{\left(a+2b\right)}^2}$ có giá trị bằng

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông $$ABCD$$ cạnh bằng $2\sqrt{3}\mathrm{cm}$ với $$AB$$ là đường kính của đường tròn đáy tâm $$O.$$ Gọi $$M$$ là điểm thuộc cung  của đường tròn đáy sao cho $\widehat{ABM}=60^{\circ }.$ Thể tích của khối tứ diện $$ACDM$$ là

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy răng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau mỗi vụ cân $Q\left(n\right)=480-20n$ (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu. Số cách chọn là

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}-x+3y<0\\ 2x+y+4>0\\ x>0\end{array}$ là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?

Trong hệ trục tọa độ $$Oxyz,$$ cho các điểm $M\left(1;-1;1\right),N\left(2;0;-1\right),P\left(-1;2;1\right).$ Xét điểm $$Q$$ sao cho tứ giác $$MNPQ$$ là một hình bình hành. Tọa độ $Q$ là

Một đoàn xe chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại: loại chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở $$7,5$$ tấn. Nếu dùng tất cả xe loại $$7,5$$ tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do loại xe 5 tấn chở ba chuyến và loại xe 3 tấn chở hai chuyển. Hỏi số xe mỗi loại?

Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất $$0,79\%$$ một tháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm? (làm tròn đến hàng nghìn).

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho điểm $A\left(1;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y=0.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $A$, song song với $\left(P\right)$ và cách điểm $B\left(-1;0;2\right)$ một khoảng ngắn nhất. Hỏi $\Delta$ nhận vectơ nào dưới đây làm VTCP?

Ông Bình dự định sử dụng hết $5,5{\mathrm{m}}^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $$a.$$ Gọi $$I,J$$ lần lượt là trung điếm của $$BC$$ và $$AD.$$ Khoảng cách $d$ giữa hai mặt phẳng $\left(AI{A}^{\prime }\right)$ và $\left(CJ{C}^{\prime }\right)$ là

Xét hai điểm A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng tọa độ $$Oxy$$ biểu diễn các số phức $z$ và $\left(1+3i\right)z.$ Biết rằng diện tích của tam giác $$OAB$$ bằng 6, môđun của số phức $z$ bằng

Cho khối tứ diện $$ABCD$$ có cạnh $$AC,BD$$ thỏa mãn $A{C}^2+B{D}^2=16$ và các cạnh còn lại đều bằng 6. Thể tích khối tứ diện $$ABCD$$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz,$$ cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-3=0.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ vuông góc với $d,\left(P\right)$ tiếp xúc với $\left(S\right)$ đồng thời $\left(P\right)$ cắt trục $$Oz$$ tại điểm có cao độ dương.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12.$ Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{2f\left(x\right)-16}-4}{x^2+x-6}$ bằng