Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 6)

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho $\overrightarrow{OA}=\vec{i}-2\vec{j}+3\vec{k}$, điểm $B\left(3;-4;1\right)$ và điểm $$C\left(2;0;-1\right).$$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $$ABC$$ là

Cho hai số phức $z_1=3-2i$ và $z_2=\left(1+i\right)z_1.$ Phần thực của số phức $w=2z_1-z_2$ bằng

Tại vị trí ban đầu, một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S\left(t\right)=t^3+2t^2+3t(\mathrm{m}),t$ là thời gian chuyển động tính bằng giây $(\mathrm{s}),S\left(t\right)$ là quãng đường chuyển động của chất điểm theo thời gian $$t.$$ Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm chất điểm cách vị trí ban đầu $$108m$$ bằng

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có $SA\perp \left(ABCD\right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $AD=a\sqrt{2}.$ Khoảng cách giữa hai đường thằng SD và BC là

Trong không gian Oxyz, cho tam giác $$ABC$$ với $A\left(5;1;3\right),B\left(1;2;3\right),C\left(0;1;2\right).$ Đường thẳng chứa đường cao kẻ từ $$A$$ của tam giác $$ABC$$ nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?

Cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm $$A\left(5;4;-2\right).$$ Phương trình mặt cầu đi qua điểm $A$ và có tâm là giao điểm của $d$ với mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ là

Cho phương trình $x^2-2\left(m-2\right)x+m^2+m+6=0.$ Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm đối nhau?

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{1+3\cos x}$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2.$ Tính $F\left(0\right).$

Hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x-2>0\\ \left(m^2+1\right)x<4\end{array}$ có nghiệm khi và chỉ khi

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2+3$ tại điểm cực tiểu của đồ thị cắt đồ thị ở A, B khác tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

Một vật chuyển động có phương trình $v\left(t\right)=t^3-3t+1(\mathrm{m}/\mathrm{s}).$ Quãng đường vật đi được kế từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng $24\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ là

Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\prime };R\right).$ Biết rằng tồn tại dây cung $$AB$$ của đường tròn $\left(O;R\right)$ sao cho tam giác $O^{\prime }AB$ đều và góc giữa hai mặt phẳng $\left(O^{\prime }AB\right)$ và mặt phẳng chứa đường tròn $\left(O;R\right)$ bằng $60^{\circ }.$ Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3.$

Cho hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right),SA=x.$ Xác định $x$ để hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(SCD\right)$ hợp với nhau góc bằng $60^{\circ }$.

Trong không gian $$Oxyz,$$ cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có toạ độ các điểm $A\left(0;0;0\right),$$B\left(a;0;0\right)$, $D\left(0;2a;0\right),A^{\prime }\left(0;0;2a\right)$ với $a\ne 0.$ Độ dài đoạn thẳng $A{C}^{\prime }$ là

Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình $d_1:3x-4y+15=0,d_2:5x+2y-1=0$ và $d_3:mx-\left(2m-1\right)y+9m-13=0.$ Tất cả các giá trị của tham số $m$ để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm là