Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Một lon nước hình trụ có dung tích là 340 ml, cao 10 cm. Biết rằng thể tích vỏ lon không đáng kể và kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất.

Đường kính đáy là lon nước là (1) ____ (cm).

Diện tích toàn phần của lon nước là (2) ______ (cm2).

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát là $$u_n=4.2^{n-1}-3n$$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2x-2y-6z+7=0$. Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu $(S)$ sao cho $\widehat{AMB}=90^{\circ }$. Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất bằng __

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=2\cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)$ trong đó thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, vật đi qua vị trí cân bằng (1) ___ lần.

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.

Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được không có quả màu đỏ là (1) _____.

Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ là (2) ______. 

Một chiếc ô tô đang đi trên đường với vận tốc $v(t)=3t-15(t\ge 3)(\mathrm{m}/\mathrm{s})$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô đi được trong 10 giây bắt đầu từ thời điểm t = 3 là: ___ (m).

Khi ô tô đạt vận tốc $30\mathrm{m}/\mathrm{s}$ thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở phía trước cách xe 100 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+100(\mathrm{m}/\mathrm{s})$. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển _____ (m).

Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là _____ (m).

Cho hàm số $$y=f\left(x\right)$$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-2x\right)\sqrt{2-x}}{(x-3)\left[f^2(x)+3f(x)\right]}$ là?

Giả sử $\int \frac{2x+5}{x(x+2)(x+3)(x+5)+9}dx=-\frac{1}{g(x)}+C$. Tính tổng các nghiệm của phương trình $g(x)=0$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x}\ge 0$ là:

Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1},$ $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{2}$,$d_3:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{-2}$. Mặt phẳng $(P):ax+by+cz-1=0$ với $\mathrm{a},\mathrm{b}$ nguyên dương, đi qua $\mathrm{M}(2;0;1)$ và cắt 3 đường thẳng trên tại ba điểm là ba đỉnh của một tam giác đều. Hỏi $(\mathrm{P})$ đi qua điểm nào sau đây?

Tứ diện đều $\mathrm{ABCD}$ có chiều cao $h=\sqrt{2}$. Các trọng tâm của bốn mặt tứ diện tạo thành một tứ diện có thể tích là:

Số giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{2\sin x-\cos x}{\sin x+2\cos x+3}$ là:

Một thợ mộc chế tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25m bằng cách vẽ hai đường tròn (C) và (C’) nội tiếp hai đáy để tạo ra hai đáy của hình trụ, rồi bỏ đi phần gỗ thừa bên ngoài khối trụ. Biết rằng trong tam giác cong tạo bởi (C) và hình vuông đáy có một hình chữ nhật kích thước 0,3cm x 0,6cm (như hình). Hỏi 10 đồ vật như vậy người thợ mộc sẽ bán được số tiền gần nhất với giá trị nào sau đây, biết giá tiền trung bình của đồ vật tính theo mỗi mét khối là 20 triệu đồng?

Số các số phức thỏa mãn hệ điều kiện $\{\begin{array}{l}|z|=1\\ \left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=\sqrt{3}\end{array}$ là:

Cho hai số phức $z_1=\sqrt{3}+i;z_2=\sqrt{3}-i$. Tìm khẳng định sai:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn thỏa mãn $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}{u}_n+\frac{3}{n+2}\end{array},\forall n\in \mathbb{N}\ast$. Số hạng thứ 2022 của dãy là:

Sự phân rã của một đồng vị phóng xạ được biểu diễn theo công thức $m(t)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$ trong đó ${\mathrm{m}}_0$ là khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ (tại thời điểm $\mathrm{t}=0$); $\mathrm{T}$ là chu kỳ bán rã của đồng vị đó. Biết rằng chu kỳ bán rã của đồng vị cacbon 14 (¹⁴C) là khoảng 5730 năm, hỏi một mẫu đồ cổ có độ tuổi là bao nhiêu năm biết rằng trong mẫu đồ cổ này chứa đồng vị cacbon 14 và đồng vị này đã mất khoảng 25% khối lượng ban đầu của nó?

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng a³. Mặt (SBC) vuông góc với đáy. Các cạnh $AB=AC=SA=SB=2a$. Cạnh $\mathrm{SC}$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin x.\sin 2x+2\sin x.{\cos }^{2}x+\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}=\sqrt{3}\cos 2x$ trong khoảng $(-4;4)$ là:

Có hai người thợ hợp tác cùng chế tạo các đồ thủ công mỹ nghệ. Có hai loại sản phẩm, loại $\mathrm{A}$ cần người thợ thứ nhất làm trong 3 giờ và người thợ 2 làm trong 1 giờ, thu lãi 200 nghìn đồng 1 sản phẩm; sản phẩm $\mathrm{B}$ cần mỗi người thợ làm trong 1 giờ, thu lãi 160 nghìn đồng 1 sản phẩm. Biết rằng mỗi ngày hai người chỉ có thể làm tối đa lần lượt 6 giờ và 4 giờ. Số tiền lãi có thể thu được nhiều nhất mỗi ngày là:

Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$ cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=10$ và hai điểm $\mathrm{A}(1;2;-4)$; $\mathrm{B}(1;2;14)$. Điểm $\mathrm{M}(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c})$ là điểm nằm trên mặt cầu $(\mathrm{S})$ sao cho $\mathrm{P}=\mathrm{MA}+2\mathrm{MB}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$ bằng:

Cho hàm số $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f(x)dx=9$. Giá trị của tích phân $$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx$$ là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$ là:

Cho hai hàm số $f(x)=\sqrt[3]{x\sqrt{x}};g(x)=\sqrt{x\sqrt[3]{x}}$. Khẳng định nào sau đây đúng: